R 中的标准差似乎返回了错误的答案 - 我做错了什么吗？

Question

计算标准 dev 的一个简单示例：

d <- c(2,4,4,4,5,5,7,9)
sd(d)

产量

[1] 2.13809

，但是当手动完成时，答案是 2。什么我在这里失踪了吗？

Answer 1

尝试一下

R> sd(c(2,4,4,4,5,5,7,9)) * sqrt(7/8)
[1] 2
R> 

，并查看维基百科文章的其余部分，了解有关标准差估计的讨论。使用“手动”使用的公式会导致估计有偏差，因此需要校正 sqrt((N-1)/N)。这是一个关键引用：

术语标准差
样本用于未校正的
估计量（使用 N），而术语
样本标准差用于
修正后的估计量（使用 N − 1）。
分母 N − 1 是
向量的自由度
残差，.

Answer 2

看起来 R 假设分母是 (n-1)，而不是 n。

Answer 3

当我想要总体方差或标准差（n 作为分母）时，我定义这两个向量化函数。

  pop.var <- function(x) var(x) * (length(x)-1) / length(x)

  pop.sd <- function(x) sqrt(pop.var(x))

顺便说一句，可汗学院对总体和样本标准差进行了很好的讨论此处。

Answer 4

请注意，在 R Studio 中运行该命令

?sd 

会显示该函数的帮助页面。在详细信息部分它指出

与 var 一样，它使用分母 n - 1。