结合朴素贝叶斯垃圾邮件过滤中的个体概率

Question

我目前正在尝试通过分析我积累的语料库来生成垃圾邮件过滤器。

我正在使用维基百科条目 http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_spam_filtering开发我的分类代码。

我已经实现了代码，通过实现 wiki 中的以下公式来计算邮件包含特定单词的垃圾邮件的概率：

我的 PHP 代码：

public function pSpaminess($word)
{
    $ps = $this->pContentIsSpam();
    $ph = $this->pContentIsHam();
    $pws = $this->pWordInSpam($word);
    $pwh = $this->pWordInHam($word);
    $psw = ($pws * $ps) / ($pws * $ps + $pwh * $ph);
    return $psw;
}

按照组合在单独的概率部分，我实现了代码来组合测试消息中所有唯一单词的概率来确定垃圾邮件。

来自维基公式：

我的 PHP 代码：

public function predict($content)
{
    $words = $this->tokenize($content);
    $pProducts = 1;
    $pSums = 1;
    foreach($words as $word)
    {
        $p = $this->pSpaminess($word);
        echo "$word: $p\n";
        $pProducts *= $p;
        $pSums *= (1 - $p);
    }
    return $pProducts / ($pProducts + $pSums);
}

在测试字符串上“这还不错all.”，会产生以下输出：

C:\projects\bayes>php test.php
this: 0.19907407407407
isn't: 0.23
very: 0.2
bad: 0.2906976744186
at: 0.17427385892116
all: 0.16098484848485
probability message is spam: float(0.00030795502523944)

这是我的问题：我是否正确实现了组合个体概率？假设我生成有效的单个单词概率，组合方法正确吗？

我担心的是计算结果的概率非常小。我已经在更大的测试消息上对其进行了测试，最终得到了以科学记数法表示的包含 10 多个零位的概率。我期望的是十位或百位的值。

我希望问题出在我的 PHP 实现上——但是当我检查维基百科中的组合函数时，公式的被除数是分数的乘积。我不明白多个概率的组合最终会超过 0.1% 的概率。

如果是这种情况，消息越长，概率分数越低，我如何补偿垃圾邮件配额以正确预测小型和大型测试用例的垃圾邮件/火腿？

---

其他信息

我的语料库实际上是大约 4 万条 reddit 评论的集合。我实际上正在对这些评论应用“垃圾邮件过滤器”。我根据反对票与赞成票的数量将单个评论评级为垃圾邮件/火腿：如果赞成票少于反对票，则被视为垃圾邮件，否则被视为垃圾邮件。

现在，由于语料库类型的原因，事实证明，垃圾邮件中实际上很少有单词比火腿邮件中使用得更多。即，这里是垃圾邮件中出现频率高于火腿邮件的前十个单词列表。

+-----------+------------+-----------+
| word      | spam_count | ham_count |
+-----------+------------+-----------+
| krugman   |         30 |        27 |
| fetus     |       12.5 |       7.5 |
| boehner   |         12 |        10 |
| hatred    |       11.5 |       5.5 |
| scum      |         11 |        10 |
| reserve   |         11 |        10 |
| incapable |        8.5 |       6.5 |
| socalled  |        8.5 |       5.5 |
| jones     |        8.5 |       7.5 |
| orgasms   |        8.5 |       7.5 |
+-----------+------------+-----------+

相反，大多数单词在 ham 中的使用量比 ham 还要多。以我的垃圾邮件数量最多的前 10 个单词列表为例。

+------+------------+-----------+
| word | spam_count | ham_count |
+------+------------+-----------+
| the  |       4884 |     17982 |
| to   |     4006.5 |   14658.5 |
| a    |     3770.5 |   14057.5 |
| of   |     3250.5 |   12102.5 |
| and  |       3130 |     11709 |
| is   |     3102.5 |   11032.5 |
| i    |     2987.5 |   10565.5 |
| that |     2953.5 |   10725.5 |
| it   |       2633 |      9639 |
| in   |     2593.5 |    9780.5 |
+------+------------+-----------+

正如您所看到的，垃圾邮件的使用频率明显低于火腿邮件的使用频率。在我的 40k 条评论语料库中，有 2100 条评论被视为垃圾邮件。

如下所示，帖子上的测试短语被视为垃圾邮件率如下：

短语

Cops are losers in general. That's why they're cops.

分析：

C:\projects\bayes>php test.php
cops: 0.15833333333333
are: 0.2218958611482
losers: 0.44444444444444
in: 0.20959269435914
general: 0.19565217391304
that's: 0.22080730418068
why: 0.24539170506912
they're: 0.19264544456641
float(6.0865969793861E-5)

据此，这是垃圾邮件的可能性极低。然而，如果我现在分析一条火腿评论：

短语

Bill and TED's excellent venture?

分析

C:\projects\bayes>php test.php
bill: 0.19534050179211
and: 0.21093065570456
ted's: 1
excellent: 0.16091954022989
venture: 0.30434782608696
float(1)

好吧，这很有趣。我在编写此更新时正在做这些示例，因此这是我第一次看到此特定测试用例的结果。我想我的预测是相反的。它实际上是挑选出“火腿”而不是“垃圾邮件”的概率。这值得验证。

对已知火腿的新测试。

短语

Complain about $174,000 salary being too little for self.  Complain about $50,000 a year too much for teachers.
Scumbag congressman.

分析

C:\projects\bayes>php test.php
complain: 0.19736842105263
about: 0.21896031561847
174: 0.044117647058824
000: 0.19665809768638
salary: 0.20786516853933
being: 0.22011494252874
too: 0.21003236245955
little: 0.21134020618557
for: 0.20980452359022
self: 0.21052631578947
50: 0.19245283018868
a: 0.21149315683195
year: 0.21035386631717
much: 0.20139771283355
teachers: 0.21969696969697
scumbag: 0.22727272727273
congressman: 0.27678571428571
float(3.9604152477223E-11)

不幸的是没有。原来这是一个巧合的结果。我开始怀疑评论是否不能那么容易量化。也许不良评论的性质与垃圾邮件的性质有很大不同。

也许垃圾邮件过滤仅在您拥有特定词类的垃圾邮件时才起作用？

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最终更新

正如回复中所指出的，奇怪的结果是由于语料库的性质造成的。使用没有垃圾邮件贝叶斯分类明确定义的评论语料库将无法执行。由于任何一条评论都有可能（并且很可能）受到不同用户的垃圾评论和正常评论的评级，因此不可能为垃圾评论生成硬分类。

最终，我想生成一个评论分类器，它可以根据针对评论内容调整的贝叶斯分类来确定评论帖子是否会装饰业力。我可能仍然会研究调整分类器以发送垃圾邮件消息，并看看这样的分类器是否可以猜测评论系统的业力响应。但现在，这个问题已经有了答案。感谢大家的意见。

Answer 1

仅使用计算器进行变化，您发布的非垃圾邮件短语似乎没问题。在这种情况下，$pProducts 比 $pSums 小几个数量级。

尝试从垃圾邮件文件夹中运行一些真正的垃圾邮件，您会遇到类似 0.8 的概率。猜猜为什么垃圾邮件发送者有时会尝试将一张报纸放在隐藏的框架中与消息一起发送:)

Answer 2

如果您的过滤器没有偏差 (Pr(S)=Pr(H) = 0.5），则：“还建议学习到的消息集符合垃圾邮件和正常邮件之间重新分配的 50% 假设，即数据集垃圾邮件和火腿邮件的大小相同。”

这意味着您应该教您的贝叶斯过滤器处理相似数量的垃圾邮件和正常邮件。假设 1000 条垃圾邮件和 1000 条垃圾邮件。

我假设（未检查）如果您的过滤器有偏见，学习集应该符合关于任何消息都是垃圾邮件的假设。

Answer 3

根据补偿消息长度的想法，您可以为每个集合估计消息单词作为特定单词的概率，然后使用泊松分布来估计包含该特定单词的 N 个单词的消息的概率。