NSV、欧拉积分混乱

Question

我正在尝试了解这些集成方法，但我完全感到困惑。

这是代码：

public void update_euler(float timeDelta){
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
    vVelocity.y += gravity.y * timeDelta;
}


public void update_nsv(float timeDelta){    
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta;
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
}


public void onDrawFrame(GL10 gl) {      
    currentTime = System.currentTimeMillis();
    float timeDelta = currentTime - startTime;
    startTime = currentTime;
    timeDelta *= 1.0f/1000;;

//  update_RK4(timeDelta);
//  update_nsv(timeDelta);
//  update_euler(timeDelta);
//  update_velocity_verlet(timeDelta);
}

首先，我只想确保我的这些都是正确的。

我正在模拟一个完全弹性的球弹跳，因此在弹跳时我只是反转速度。

欧拉方法，球每次弹跳都会弹得更高。这是由于我的代码中的错误还是由于该方法的不准确造成的。我读过，通过欧拉积分，你会随着时间的推移失去能量。好吧，我正在获得它，但我不知道为什么。

nsv 方法：我不太明白这与 Eular 方法有何不同，但无论如何，球每次弹跳时都会弹得更低。它正在失去能量，我读过这并不意味着使用 nsv 方法会发生这种情况。为什么我会失去能量？

（velocity verlet 和 RK4 方法按照我的预期工作）。

我感觉我缺乏关于这个主题的基本信息，但我不知道是什么。

我确实意识到我的时间步长不足，并且使用静态时间步长更新它以运行物理会阻止我失去/获得能量，但我正在尝试了解发生了什么。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

要为 @Beta 的答案添加另一个选项，如果对两种方法进行平均，则错误应该消失（除了处理实际弹跳的问题之外）。

public void update_avg(float timeDelta){    
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta/2;
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta/2;
}

我在这里所做的是将速度更新为间隔内的平均速度，然后根据该速度更新位置，然后将速度更新为间隔结束时的速度。

如果您想要建模更复杂的场景，请考虑使用龙格-库塔方法 求解 y' = f(x, y) 形式的微分方程。 （请注意，这里 y 可以是一组不同的变量。因此，在您的情况下，您将拥有 d(position,velocity)/dt = (velocity, -gravity)我给你的代码与该方法的二阶版本相同。

Answer 2

在现实生活中，球向上移动并减速，到达顶点（远地点），其速度瞬间为零，然后向下移动并加速。在任何时间间隔内，它都在交换动能（快）和势能（高）。

在欧拉方法中，它在间隔期间以恒定速度移动，然后在间隔结束时突然改变速度。因此，在向上的旅程中，它会高速上升，然后减速，获得比应有的高度更高的高度。在向下的腿上，它缓慢地向下爬，稍微降低高度，然后加速。

在 NSV 方法中，情况正好相反：在上升过程中，它“太快”失去速度并且不会变得很高，在下降过程中，它会匆忙到达地面，而不会增加太多速度。

这两种方法在 timeDelta 归零的限制方面是相同的。 （如果这个说法毫无意义，别担心，这只是微积分。）如果您将 timeDelta 设置得较小，效果就会消失。或者您可以使用能量作为主要变量，而不是{位置，速度}，但数学会更复杂一些。

Answer 3

该集成将人工阻尼引入系统。我相信你可以通过对积分方案进行傅里叶分析来确定多少，但我必须刷新我对细节的记忆。