Haskell 函数中的自引用

Question

我正在学习 Haskell，并且在 Haskell Wiki 上使用以下表达式 我真的很困惑：

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

我不太明白为什么会这样。

如果我应用标准柯里化逻辑 (zipWith (+)) 返回一个函数，将列表作为参数，然后返回另一个函数，该函数将另一个列表作为参数，并返回一个列表 (zipWith::(a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c])。因此，fibs 是对列表（尚未评估）的引用，(tail fibs) 是同一（未评估）列表的尾部。当我们尝试评估（取 10 个 fib）时，前两个元素绑定到 0 和 1。换句话说，fibs==[0,1,?,?...] 和 (tail fibs)==[1,?,?,?]。第一次加法完成后，fibs 变为 [0,1,0+1,?,..]。同样，在第二次加法之后，我们得到 [0,1,0+1,1+(0+1),?,?..]

• 我的逻辑正确吗？
• 有没有更简单的方法来解释这一点？ （知道 Haskell 编译器对这段代码做了什么的人有什么见解吗？）（欢迎链接和参考）
• 这种类型的代码确实只因为惰性求值才有效吗？
• 当我撒谎时会发生什么评估！ 4？
• 此代码是否假设 zipWith 从头到尾处理元素？ （我认为不应该，但我不明白为什么不）

编辑2：我刚刚发现上面的问题被问到并且得到了很好的回答 此处。如果我浪费了任何人的时间，我很抱歉。

编辑：这是一个更难理解的情况（来源：项目Euler 论坛）：

filterAbort :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filterAbort p (x:xs) = if p x then x : filterAbort p xs else []

main :: Int
main = primelist !! 10000
         where primelist = 2 : 3 : 5 : [ x | x <- [7..], odd x, all (\y -> x `mod` y /= 0) (filterAbort (<= (ceiling (sqrt (fromIntegral x)))) primelist) ]

请注意 all (\y -> x mod y /= 0)... 这里引用 x 不会导致无限递归？

Answer 1

我将为您跟踪评估：

> fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

With:

> zipWith f (a:as) (b:bs) = f a b : zipWith f as bs
> zipWith _ _      _      = []

> tail (_:xs)             =  xs
> tail []                 =  error "tail" 

So:

  fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)
↪ fibs = 0 : 1 : ((+) 0 1 : zipWith (+) (tail fibs) (tail (tail fibs)))
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : ((+) 1 1 : zipWith (+) (tail (tail fibs)) (taii (tail (tail fibs)))))    
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : 2 : ((+) 1 2 : zipWith (+) (tail (tail (tail fibs))) (tail (taii (tail (tail fibs))))))
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : ((+) 2 3 : zipWith (+) (tail (tail (tail (tail fibs)))) (tail (tail (taii (tail (tail fibs)))))))

等等。因此，如果您索引此结构，它将强制评估 fibs 的每一步，直到找到索引。

为什么这样有效？一个词：分享。

当计算fibs时，它会在堆中增长，记录已计算的值。稍后对 fibs 的反向引用可以重用之前为 fibs 计算的所有值。免费记忆！

该共享在堆中是什么样子的？

当您询问列表末尾的对象时，Haskell 会计算下一个值并记录它，并将该自引用向下移动一个节点。

这个终止的事实主要取决于懒惰。