从相位和幅度获得傅里叶变换 - Matlab

Question

傅里叶变换 F 的幅度和相位定义为：

Mag = sqrt(Real(F)^2 + Imaginary(F)^2)

我

Phase = arctan(Imaginary(F)/Real(F))

尝试编写 matlab 代码，该代码接受灰度图像矩阵，对矩阵执行 fft2()，然后根据变换计算幅度和相位。然后我希望计算傅里叶变换的虚部和实部。这是通过将前两个方程重新排列为：

Real = Mag/sqrt(1 + tan(Phase)^2)

和

Imaginary = Real*tan(Phase)

最后组合和逆 fft2 来完成的：

F = Real + i*Imaginary
image = ifft2(F)

我希望看到与输入相同的图像，但我得到了垃圾。我的数学错了吗？我的matlab mfile代码如下：

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan(imag(F)./real(F));

re = sqrt((mag.^2)./(1 + tan(phase).^2));
im = re.*tan(phase);
F = re + i*im;
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
Title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f);
Title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

非常感谢:)

Answer 1

您的函数试图同时测试两件事：(1) 对图像进行 FFT 和逆 FFT，以及 (2) 将复数分解为实部和虚部，转换为幅度和相位，然后再次将其组合在一起。您应该分别测试这两个功能，而不是立即尝试整个功能并想知道为什么它不起作用。

要测试 ifft(fft(image)) 是否返回原始图像，您只需删除或注释掉所有复杂的数字操作：

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
%# stuff removed
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f, []);
title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

这有效。所以问题出在你的复杂数字操作上。考虑当phase=0 或phase=pi/2 时会发生什么。 0 的正切为 0，导致被零除； tan(pi/2) 是无穷大。

以下是一些有效的代码：

mag =  sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan2(imag(F),real(F));

re = mag .* cos(phase);
im = mag .* sin(phase);
F = re + 1i*im;

您必须执行 imagesc(abs(f)) 才能显示生成的逆变换图像，以消除（几乎为零）虚部。

获取复数的幅度和相位的更惯用的方法是简单地执行以下操作：

mag = abs(F);
phase = angle(F);

希望这会有所帮助。