在 Matlab 中创建和操作三维矩阵

Question

我拼命试图避免 Matlab 中的 for 循环，但我不知道该怎么做。情况是这样的：

我有两个 mx n 矩阵 A 和 B 以及两个向量 v 和 w长度为 d 的。我想要将 A 和 v 进行外乘，以便得到一个 mxnx d 矩阵，其中 (i,j,k)< /code> 条目为 A_(i,j) * v_k，B 和 w 也类似。

之后，我想添加生成的 mxnx d 矩阵，然后沿最后一个维度取 mean 以获得 mx n 矩阵。

我很确定我可以处理后一部分，但第一部分让我完全陷入困境。我尝试使用 bsxfun 但没有成功。有人知道有效的方法吗？非常感谢！

编辑：此修订是在以下三个精彩答案之后进行的。毫无疑问，gnovice 对我提出的问题有最好的答案。然而，我想问的问题涉及在取平均值之前对每个条目进行平方。我原来忘记提到这部分了。考虑到这种烦恼，其他两个答案都效果很好，但是在编码之前做代数的聪明技巧这次没有帮助。谢谢大家的帮助！

Answer 1

编辑：

即使问题中的问题已更新，仍然可以使用代数方法来简化问题。您仍然不必为 3-D 矩阵而烦恼。您的结果将是这样的：

output = mean(v.^2).*A.^2 + 2.*mean(v.*w).*A.*B + mean(w.^2).*B.^2;

如果您的矩阵和向量很大，则该解决方案将为您提供更好的性能，因为与使用 BSXFUN 或 REPMAT。

解释：

假设M是在沿第三维取平均值之前得到的m×n×d矩阵，这就是跨度沿第三维将包含：

M(i,j,:) = A(i,j).*v + B(i,j).*w;

换句话说，按 A(i,j) 缩放的向量 v 加上按 w 缩放的向量 w代码>B(i,j)。这就是应用逐元素平方时得到的结果：

M(i,j,:).^2 = (A(i,j).*v + B(i,j).*w).^2;
            = (A(i,j).*v).^2 + ...
              2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
              (B(i,j).*w).^2;

现在，当您在第三维上取平均值时，每个元素 output(i,j) 的结果将如下：

output(i,j) = mean(M(i,j,:).^2);
            = mean((A(i,j).*v).^2 + ...
                   2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
                   (B(i,j).*w).^2);
            = sum((A(i,j).*v).^2 + ...
                  2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
                  (B(i,j).*w).^2)/d;
            = sum((A(i,j).*v).^2)/d + ...
              sum(2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w)/d + ...
              sum((B(i,j).*w).^2)/d;
            = A(i,j).^2.*mean(v.^2) + ...
              2.*A(i,j).*B(i,j).*mean(v.*w) + ...
              B(i,j).^2.*mean(w.^2);

Answer 2

尝试将向量 v 和 w 重塑为 1 x 1 x d：

  mean (bsxfun(@times, A, reshape(v, 1, 1, [])) ...
        + bsxfun(@times, B, reshape(w, 1, 1, [])), 3)

这里我在reshape 的参数，告诉它根据所有其他维度与向量中元素总数的乘积来填充该维度。

Answer 3

使用 repmat 在第三维中平铺矩阵。

A =

     1     2     3
     4     5     6

>> repmat(A, [1 1  10])

ans(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6


ans(:,:,2) =

     1     2     3
     4     5     6

ETC。

Answer 4

您仍然不必使用 bsxfun et al 诉诸任何显式循环或间接循环。以满足您的更新要求。您可以通过简单的向量化解决方案来实现您想要的效果，如下所示

output = reshape(mean((v(:)*A(:)'+w(:)*B(:)').^2),size(A));

由于OP仅表示v和w是长度为d的向量，因此上面解决方案应该适用于行向量和列向量。如果已知它们是列向量，则可以将 v(:) 替换为 v，同样也可以替换 w。

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您可以检查这是否与 Lambdageek 的答案匹配（修改为平方项）如下

outputLG = mean ((bsxfun(@times, A, reshape(v, 1, 1, [])) ...
        + bsxfun(@times, B, reshape(w, 1, 1, []))).^2, 3);

isequal(output,outputLG)

ans =

     1