生成多维数据

Question

R 有用于在多维空间中生成随机数的包吗？例如，假设我想在长方体或球体内生成 1000 个点。

Answer 1

我有一些用于超立方体和 n 球体选择的函数，它们生成具有笛卡尔坐标的数据帧，并保证任意数量的维度通过超立方体或 n 球体的均匀分布：

GenerateCubiclePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),l=1){

    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-1,1),ncol=nrDim)
    x <-  as.data.frame(
            t(apply(x*(l/2),1,'+',center))
          )
    names(x) <- make.names(seq_len(nrDim))
    x
}

位于 nrDim 具有中心 和l 一侧长度的尺寸。

对于具有 nrDim 维度的 n 球体，您可以执行类似的操作，其中 r 是半径：

GenerateSpherePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),r=1){
    #generate the polar coordinates!
    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-pi,pi),ncol=nrDim)
    x[,nrDim] <- x[,nrDim]/2
    #recalculate them to cartesians
    sin.x <- sin(x)
    cos.x <- cos(x)
    cos.x[,nrDim] <- 1  # see the formula for n.spheres

    y <- sapply(1:nrDim, function(i){
        if(i==1){
          cos.x[,1]
        } else {
          cos.x[,i]*apply(sin.x[,1:(i-1),drop=F],1,prod)
        }
    })*sqrt(runif(nrPoints,0,r^2))

    y <-  as.data.frame(
            t(apply(y,1,'+',center))
          )

    names(y) <- make.names(seq_len(nrDim))
    y
}

在 2 维中，这些给出：

来自代码：

 T1 <- GenerateCubiclePoints(10000,2,c(4,3),5)
 T2 <- GenerateSpherePoints(10000,2,c(-5,3),2)
 op <- par(mfrow=c(1,2))
 plot(T1)
 plot(T2)
 par(op)

Answer 2

另请查看 copula 包。这将在具有统一边距的立方体/超立方体内生成数据，但具有您设置的相关结构。然后可以将生成的变量转换为表示其他形状，但仍然具有非独立关系。

如果您想要更复杂的形状，但对形状内的均匀和独立感到满意，那么您可以进行拒绝采样：在包含您的形状的立方体内生成数据，然后测试这些点是否在您的形状内，如果不在您的形状内则拒绝它们，然后继续这样做，直到有足够的点。

Answer 3

几年前，我制作了一个名为 geozoo 的包。它可以在 CRAN 上使用。

install.packages("geozoo")
library(geozoo)

它有许多不同的函数来生成 N 维对象。

p = 4
n = 1000

# Cube with points on it's face.  
# A 3D version would be a box with solid walls and a hollow interior.
cube.face(p)

# Hollow sphere
sphere.hollow(p, n)


# Solid cube
cube.solid.random(p, n)
cube.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

# Solid Sphere
sphere.solid.random(p, n)
sphere.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

我最喜欢观看的动画之一是边缘有点的立方体，因为它是我制作的第一个对象之一。它还可以让您感受到顶点之间的距离。

# Cube with points along it's edges.  
cube.dotline(4)

另外，请查看网站：http://streaming.stat.iastate.edu/ ~dicook/几何数据/。它包含图片和可下载的数据集。

希望它能满足您的需求！

Answer 4

长方体：

df <- data.frame(
    x = runif(1000),
    y = runif(1000),
    z = runif(1000)
)

head(df)

          x           y         z
1 0.7522104 0.579833314 0.7878651
2 0.2846864 0.520284731 0.8435828
3 0.2240340 0.001686003 0.2143208
4 0.4933712 0.250840233 0.4618258
5 0.6749785 0.298335804 0.4494820
6 0.7089414 0.141114804 0.3772317

球体：

df <- data.frame(
    radius = runif(1000),
    inclination = 2*pi*runif(1000),
    azimuth = 2*pi*runif(1000)
)


head(df)

     radius inclination  azimuth
1 0.1233281    5.363530 1.747377
2 0.1872865    5.309806 4.933985
3 0.2371039    5.029894 6.160549
4 0.2438854    2.962975 2.862862
5 0.5300013    3.340892 1.647043
6 0.6972793    4.777056 2.381325

注意：编辑以包含球体的代码

Answer 5

这是一种方法。
假设我们希望生成一堆 y = (y_1, y_2, y_3) 形式的 3d 点

1. 来自均值为零和协方差矩阵 R 的多元高斯的样本 X。

    (x_1, x_2, x_3) ~ Multivariate_Gaussian(u = [0,0,0], R = [[r_11, r_12, r_13],r_21, r_22, r_23], [r_31, r_32, r_33 ]]
   

   您可以在 R 包中找到一个生成多元高斯样本的函数。

2. 取每个协变量的高斯 cdf (phi(x_1) 、 phi(x_2) 、 phi(x_3) ）。在本例中，phi 是变量的高斯 cdf。即 phi(x_1) = Pr[x <= x_1] 通过概率积分变换，这些 (phi(x_1) , phi(x_2), phi(x_3)) = (u_1, u_2, u_3)，将各自均匀地在 [0,1] 上分布。

3. 然后，取每个均匀分布边际的逆 cdf。换句话说，取 u_1、u_2、u_3 的逆 cdf：

   F^{-1}(u_1), F^{-2}(u_2), F^{-3}(u_3) = (y_1, y_2, y_3)，其中 F 是分布的边际 cdf您正在尝试从中采样。