如何测试圆是否在旋转的物体中

Question

我正在使用 Raphaeljs 创建一个用于创建图表的 Web 应用程序。其中一种形状是菱形，它只是一个旋转 45 度的矩形。我需要测试一个圆是否落在旋转图像内，但我不知道该怎么做。

Answer 1

如果你有一个菱形：

var diamond = paper.rect(rect_x, rect_y, size, size);
diamond.rotate(45);

那么水平线上的两个角的坐标为 (nx1, ny) 和 (nx2, ny)，其中

ny  = rect_y + rect_w/2;
nx1 = rect_x + rect_w*(1-Math.sqrt(2))/2;
nx2 = rect_x + rect_w*(1+Math.sqrt(2))/2;

然后你在这个菱形内创建一个菱形，该菱形的半径小于圆的半径。

var circle = paper.circle(cx, cy, r);
nx1 += r*Math.sqrt(2);
nx2 -= r*Math.sqrt(2);

然后测试圆心是否位于该菱形的四个边之间：

if (cy < ny - nx1 + cx &&
    cy > ny - nx2 + cx &&
    cy > ny + nx1 - cx &&
    cy < ny + nx2 - cx)
  {Circle is inside the diamond}