Box2D (Cocos2D) 随时间变化的恒定力

Question

我是一个相当聪明的人，但当我看到某种数学时，我可能会变成一个大白痴。我真的需要一些帮助。

当我学习 iOS 游戏开发时，我一直在研究很多东西，并且在进行一些搜索时发现了一个公式。公式如下：

x(t) = x(0) + v(0)*t + .5 (F/m) * t^2

还说明了求解 x 和 y：

Fx = (x(t) - x(0) - vx(0)*t) * 2m/t^2

Fy = (y(t) - y(0) - vy(0)*t) * 2m/t^2

来源：Box2D.org论坛

现在我的实际问题是，这是什么意思？请记住，在这种情况下我是个白痴。如果有人能用简单的术语解释这些变量以及它们与 box2d 的关系，那就太好了。我该如何应用这个公式？这是我的代码示例（发射射弹）：

- (void)spawnProjectile:(CGPoint)from direction:(CGPoint)direction inParent:(CCNode*)parentNode
{
    double curTime = CACurrentMediaTime();
    
    double timeTillShotDies = curTime + SHOT_TYPE1_EXIST_TIME;
    
    b2Body *shotBody = projectileBodyTracker[nextShot];
    
    b2Vec2 moveToPosition = b2Vec2(from.x/PTM_RATIO, from.y/PTM_RATIO);
    shotBody->SetTransform(moveToPosition, 0.0);
    shotBody->SetActive(true);
    
    CCSprite *shot = [projectiles objectAtIndex:nextShot];
    shot.position = ccp(from.x/PTM_RATIO, from.y/PTM_RATIO);

    shot.visible = YES;
    [projectilesTracker replaceObjectAtIndex:nextShot withObject:[NSNumber numberWithDouble:timeTillShotDies]];
    CCParticleSystemQuad *particle = [projectileParticleTracker objectAtIndex:nextShot];
    [particle resetSystem];
    nextShot++;
    if(nextShot >= projectiles.count) nextShot = 0;
    
    // dx2 and dy2 are analog stick values (see below code)
    b2Vec2 force = b2Vec2(dx2, dy2);
    shotBody->SetLinearVelocity(force);
     
    [AudioController playLaserShot];
}

在这段特定的代码中，我以模拟所在的角度从玩家发射。我还需要使用公式从敌人向玩家开火。这是一款自上而下的太空射击游戏。

总而言之，如何用 box2d 代码求解 x 和 y 随时间变化的恒定力？

额外信息：

dx2 = (float)joypadBG2.position.x - (float)convertedPoint.x;
dy2 = (float)joypadBG2.position.y - (float)convertedPoint.y;

所有对象都已预加载并保持这种状态。身体被设置为非活动状态，精灵被设置为不可见。粒子系统停止。再次使用射弹时则相反。

非常感谢您提供的任何帮助。我希望我没有忘记任何事情。

Answer 1

第一个方程描述了受到恒定力作用的物体的运动。
物体从位置 x(0) 开始，速度为 v(0)。 x 和 v 都是向量，因此在 2d 射击游戏中，x(0) 将为 (x0,y0) 或 xy 位置，而 v(0) 将为 (vx0, vy0)。

如果没有重力，则无推进弹丸（没有推进器的弹丸）上的 F=0，
所以速度将是恒定的。

x(t1) = x(t0) + vx * (t1-t0)
y(t1) = y(t0) + vy * (t1-t0)

t1-t0 或 dt (delta-t) 是自上次更新射弹位置以来经过的时间。

如果物体或重力对物体施加力，那么速度将随着时间而变化。

vx(t1) = vx(t0) + ax * (t1-t0)
vy(t1) = vy(t0) + ay * (t1-t0)

a 是加速度。在游戏中，您通常不关心质量和力，只关心加速度。在物理学中，a = F/m。

编辑1：
在电脑游戏中，您会非常频繁地更新对象的位置（通常每秒大约 60 次）。您拥有上次更新时对象的位置和速度，并且想要计算新位置。

您可以通过假设速度恒定来更新位置：

positionVectorAt(newTime) = positionVector(lastTime) + velocityVector*(newTime - lastTime);

如果对象的速度发生变化，您也可以更新速度：

velocityVectorAt(newTime) = velocityVector(lastTime) + accelerationVector*(newTime - lastTime);

假设我们有一个精灵

positionVector.x=100; 
positionVector.y=10;

初始速度为

velocityVector.x = 3;
velocityVector.y = -10;

精灵正在使用推进器，每秒给出水平加速度 并且它还受到重力

thrusterVector.x= 5; 

的影响，从而产生每秒的垂直加速度

gravityVector.y = -10;

更新精灵位置的代码将是：

deltaTime = now - lastTime; // Time elapsed since last position update

// Update the position
positionVector.x = positionVector.x + velocityVector.x * deltaTime;
positionVector.y = positionVector.y + velocityVector.y * deltaTime;

// Update the velocity
velocityVector.x = velocityVector.x + (thrusterVector.x + gravityVector.x) * deltaTime;
velocityVector.y = velocityVector.y + (thrusterVector.y + gravityVector.y) * deltaTime;

// Done! The sprite now has a new position and a new velocity!

Answer 2

这是一个快速解释：

x(t) = x(0) + v(0)*t + .5 (F/m) * t^2
Fx = (x(t) - x(0) - vx(0)*t) * 2m/t^2
Fy = (y(t) - y(0) - vy(0)*t) * 2m/t^2

这 3 个方程是标准运动方程：

• t：时间
• x(t)：时间 t 的位置
• v(t)：时间 t 时的速度
• vx(t)：时间 t 时速度的水平分量
• vy (t)：时间 t 时速度的垂直分量
• m：质量
• F：力
• Fx：力的水平分量
• Fy：力的垂直分量

So of当然，每次看到x(0)或vy(0)时，这些值都是在时间t获取的，即它们是初始值 。这些方程是带有基本电影变量（位置、速度、力、质量）的基本电影方程。