如何将 Bézier 曲线拟合到一组数据？

Question

我有一组数据点（我可以将其稀疏化），需要将其与 相匹配贝塞尔曲线。我需要的是速度而不是准确性，但贴合度应该足够好，可以被识别。我也在寻找一种可以使用的算法，该算法不会过多使用库（特别是 NumPy）。

我读过几篇研究论文，但没有一篇有足够的细节来完全实施。有没有开源的例子？

Answer 1

我有类似的问题，我从 Graphics Gems (1990) 中找到了关于贝塞尔曲线拟合的“自动拟合数字化曲线的算法”。
除此之外，我还发现 源代码。

不幸的是它是用C 编写的，我不太了解。而且，该算法很难理解（至少对我来说）。我正在尝试将其转换为 C# 代码。如果我成功了，我会尝试分享。

与 FitCurves.c 位于同一文件夹中的文件 GGVecLib.c 包含基本向量操作函数。

我发现了一个类似的 StackOverflow 问题，平滑手绘曲线。批准的答案提供了来自 Graphic Gems 的曲线拟合算法的 C# 代码。

Answer 2

许多这些答案中缺少的是，您可能不想将单个三次贝塞尔曲线拟合到您的数据。更一般地，您希望将一系列三次贝塞尔曲线（即分段三次贝塞尔曲线）拟合到任意数据集。

有一篇 1995 年的优秀论文，包含 MATLAB 代码，它是这样做的：

% Lane, Edward J. Fitting Data Using Piecewise G1 Cubic Bezier Curves.
% Thesis, NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY CA, 1995

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a298091.pdf

要使用此功能，您必须至少指定结点，即优化例程将使用的数据点数量来进行拟合。您也可以选择指定结点本身，这会提高拟合的可靠性。这篇论文展示了一些非常困难的例子。请注意，Lane 的方法保证三次贝塞尔线段之间的 G1 连续性（相邻切向量的方向相同），即平滑接头。然而，曲率可能存在不连续性（二阶导数方向的变化）。

我重新实现了代码，将其更新为现代 MATLAB (R2015b)。如果您愿意，请联系我。

下面是仅使用三个结点（由代码自动选择）将两个三次贝塞尔线段拟合为利萨如图形的示例。

Answer 3

如果大部分数据都符合模型，您可以尝试 RANSAC。很容易选择 4 个点并随机并从中拟合贝塞尔曲线。我无法确定根据所有其他点（RANSAC 算法的一部分）评估曲线的成本有多大。但这将是一个线性解决方案，而且 RANSAC 确实很容易编写（并且可能有开源算法）。

Answer 4

我有一个 MATLAB 解决方案来解决这个问题。
我遇到了同样的问题，但我的代码是用 MATLAB 编写的。
我希望将它翻译成Python不会太难。

您可以通过此代码找到控制点 FindBezierControlPointsND.m
由于某种原因，它的存档中没有函数“ChordLengthNormND”，
但它在第 45 行被调用。

我用以下几行替换了它：

[arclen,seglen] = arclength(p(:,1),p(:,2),'sp');
t = zeros(size(p,1),1);
sums = seglen(1);
for i = 2:size(p,1)-1
    t(i) = sums / arclen;
    sums = sums + seglen(i);
end
t(end) = 1;

arclength 的 MATLAB 代码可以在这里获取。

之后我们就有了贝塞尔曲线的控制点，网上有很多通过控制点构建贝塞尔曲线的实现。

Answer 5

首先，确保你所要求的确实是你想要的。将点拟合到贝塞尔曲线会将它们放置在点的外壳中。使用样条线将确保您的曲线经过所有点。

也就是说，创建绘制任意一个的函数并不复杂。维基百科有一篇很好的文章将解释基础知识，贝塞尔曲线< /em>。