使用 SameTest 时熵结果是否依赖于顺序
使用 SameTest 选项时，Mathematica 的 Entropy 函数与顺序相关。
即：
Entropy[RandomSample[Range[11]], SameTest->(Abs[#1-#2]>1&) ]
多次会给出不同的结果。
我认为这是因为 Entropy[] 实际上是对列表进行 Union 化，但是，与 Union 不同，它实际上正在替换其中之一SameTest 值与另一个值相同，并且此替换是顺序敏感的。
这是一个错误还是预期的行为？
Mathematica's Entropy function is order-dependent when using the SameTest option.
That is:
Entropy[RandomSample[Range[11]], SameTest->(Abs[#1-#2]>1&) ]
will give different results many times.
I assume that this is because Entropy[] is in fact Union-izing the list, but, unlike Union, it is actually replacing one of the SameTest values with the other, and this replacement is order sensitive.
Is this a bug or is it the expected behaviour?
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评论（1）
您可以使用
Trace[ ]看到Entropy[ ]函数最终使用Tally[ ]来计算每个状态的频率（本案）。例如，
调用
给出
，因为它将 {1,3,4} 和 {2} 分组，
但是如果你要求
你得到
，因为它分组 {2,4} 和 {1,3}
导致不同的状态分布（2， 2) 与之前的 (3,1) 相比，因此具有不同的熵值。
我认为问题的出现是因为您的 SameTest 没有将域划分为两个等价类，正如它应该的那样。
编辑
只需重新表述最后一句话：
Mma 假设
您的情况并非如此。例如
You can see using
Trace[ ]that theEntropy[ ]function ends up usingTally[ ]for counting the frequency of each state (numbers in this case).So for example
calls
which gives
because it groups {1,3,4} and {2}
But if you ask for
you get
because it groups {2,4} and {1,3}
Resulting in a different states distribution (2,2) vs (3,1) before, and hence in a different entropy value.
I think the problem arises because your SameTest is not partitioning the domain in two equivalence classes, as it should.
Edit
Just reformulating the last sentence:
Mma assumes that
which is not true in your case. For example