带有尽可能少的括号的漂亮打印表达式？

Question

我的问题：在没有多余括号的情况下漂亮地打印表达式的最简洁方法是什么？

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我有以下 lambda 表达式的表示形式：

Term ::= Fun(String x, Term t)
      |  App(Term t1, Term t2)
      |  Var(String x)

按照约定，App 是左关联的，即 ab c 被解释为 (ab) c 和函数物体尽可能向右拉伸，即 λ x。 x y 被解释为λ x。 （xy）。

我有一个做得很好的解析器，但现在我想要一台漂亮的打印机。这是我目前拥有的（伪 scala）：

term match {
    case Fun(v, t) => "(λ %s.%s)".format(v, prettyPrint(t))
    case App(s, t) => "(%s %s)".format(prettyPrint(s), prettyPrint(t))
    case Var(v)    => v
}

上面的打印机总是在表达式周围放置 ( ) （原子变量除外）。因此，对于 Fun(x, App(Fun(y, x), y)) 它产生

(λ x.((λ y.x) y))

我想要

λ x.(λ y.x) y

Answer 1

在这里，我将使用一个简单的中缀表达式语法，其结合性和优先级由以下语法定义，其运算符按优先级升序列出

E -> E + T | E - T | T     left associative
T -> T * F | T / F | F     left associative
F -> G ^ F | G             right associative
G -> - G | ( E ) | NUM

给定一个抽象语法树（AST），我们将 AST 转换为仅包含必要括号的字符串，如下面的伪代码所述。当我们递归地下降树以确定何时需要括号时，我们检查相对优先级和关联性。请注意，所有用括号括住表达式的决定都必须在父节点中做出。

toParenString(AST) {
    if (AST.type == NUM)   // simple atomic type (no operator)
        return toString(AST)
    else if (AST.TYPE == UNARY_MINUS)  // prefix unary operator
        if (AST.arg.type != NUM AND 
           precedence(AST.op) > precedence(AST.arg.op))
              return "-(" + toParenString(AST.arg) + ")"
        else 
              return "-" + toParenString(AST.arg)
    else {  // binary operation
        var useLeftParen = 
             AST.leftarg.type != NUM AND
             (precedence(AST.op) > precedence(AST.leftarg.op) OR
              (precedence(AST.op) == precedence(AST.leftarg.op) AND
               isRightAssociative(AST.op)))

        var useRightParen = 
             AST.rightarg.type != NUM AND
             (precedence(AST.op) > precedence(AST.rightarg.op) OR
              (precedence(AST.op) == precedence(AST.rightarg.op) AND
               isLeftAssociative(AST.op)))

        var leftString;
        if (useLeftParen) {
           leftString = "(" + toParenString(AST.leftarg) + ")"
        else
           leftString = toParenString(AST.leftarg)

        var rightString;
        if (useRightParen) {
           rightString = "(" + toParenString(AST.rightarg) + ")"
        else
           rightString = toParenString(AST.rightarg)

        return leftString + AST.op + rightString;
    }
  }

Answer 2

是不是只要检查App的参数类型就可以了？

我不知道如何用 scala 编写这个..

term match {
    case Fun(v: String, t: Term) => "λ %s.%s".format(v, prettyPrint(t))
    case App(s: Fun,    t: App)  => "(%s) (%s)".format(prettyPrint(s), prettyPrint(t))
    case App(s: Term,   t: App)  => "%s (%s)".format(prettyPrint(s), prettyPrint(t))
    case App(s: Fun,    t: Term) => "(%s) %s".format(prettyPrint(s), prettyPrint(t))
    case App(s: Term,   t: Term) => "%s %s".format(prettyPrint(s), prettyPrint(t))
    case Var(v: String)          => v
}