如何在 Java 中重新实现 sin() 方法？ （结果接近 Math.sin() ）

Question

我知道 Math.sin() 可以工作，但我需要使用 factorial(int) 自己实现它，我已经有一个阶乘方法，下面是我的 sin 方法，但我无法获得与 Math.sin() 相同的结果：

public static double factorial(double n) {
    if (n <= 1) // base case
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

public static double sin(int n) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            sum += Math.pow(1, i) / factorial(2 * i + 1);
        } else {
            sum += Math.pow(-1, i) / factorial(2 * i + 1);
        }
    }
    return sum;
}

Answer 1

您应该使用泰勒级数。一个很棒的教程这里

我可以看到你已经尝试过，但你的sin方法不

public static sin(int n) {
    // angle to radians
    double rad = n*1./180.*Math.PI;
    // the first element of the taylor series
    double sum = rad;
    // add them up until a certain precision (eg. 10)
    for (int i = 1; i <= PRECISION; i++) {
        if (i % 2 == 0) 
            sum += Math.pow(rad, 2*i+1) / factorial(2 * i + 1);
        else 
            sum -= Math.pow(rad, 2*i+1) / factorial(2 * i + 1);
    }
    return sum;
}

正确计算sin 函数的工作示例。抱歉，我用 C++ 记下了它，但希望你能明白。这并没有那么不同:)

Answer 2

你的公式是错误的，你得到了 sin(1) 的粗略结果，而你通过改变 n 所做的就是改变这个计算的准确性。您应该在维基百科中查找公式，您会发现您的 n 位于错误的位置，不应该用作 for 循环的极限，而应该用作分数的分子，在 Math.pow( ...） 方法。查看泰勒级数

Answer 3

看来您正在尝试使用 sin 的泰勒级数展开式，但尚未包含x 的术语。因此，无论参数如何，您的方法将始终尝试逼近 sin(1)。

方法参数仅控制精度。在良好的实现中，会自动检测该参数的合理值，从而防止调用者传递较低的值，这可能会导致大 x 的结果非常不准确。此外，为了帮助序列的快速收敛（并防止不必要的重要性损失），实现通常使用sin(x + k * 2 * PI) = sin(x) 首先将 x 移动到 [-PI, PI] 范围内。

此外，由于对阶乘的重复评估，您的方法不是很有效。 （要计算阶乘（5），您需要计算阶乘（3），您已经在 for 循环的上一次迭代中计算了阶乘（3））。

最后，请注意，您的阶乘实现接受 double 类型的参数，但仅对整数正确，并且您的 sin 方法可能应该接收 double 类型的角度。

Answer 4

(x) 可以表示为 泰勒级数：

Sin ;  Sin (x) = (x/1!) – (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + …

所以你可以这样编写你的代码：

public static double getSine(double x) {
    double result = 0;

    for (int i = 0, j = 1, k = 1; i < 100; i++, j = j + 2, k = k * -1) {
        result = result + ((Math.pow(x, j) / factorial (j)) * k);
    }
    return result;
}

这里我们只运行了 100 次循环。如果您想运行更多，则需要更改基本方程（否则将出现无穷大值）。

我从 RGDromey 的《如何用计算机求解》一书中学到了一个非常好的技巧。他这样解释：

(x³/3! ) = (x X x X x)/(3 X 2 X 1)          &nb                    &nb         = (x²/(3 X 2)) X (x¹/1!)   i = 3
(x⁵/5! ) = (x X x X x X x X x)/(5 X 4 X 3 X 2 X 1)          &nb         = (x²/(5 X 4)) X (x³/3!)   i = 5
(x⁷/7! ) = (x X x X x X x X x X x X x)/(7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) = (x< support>2/(7 X 6)) X (x⁵/5!)    i = 7

所以项 (x²/(3 X 2)) 、 (x²/(5 X 4))、(x²/ (7 X 6)) 可以表示为
    x²/(i X (i - 1)) 对于 i = 3,5,7,...

因此，要生成正弦级数的连续项，我们可以编写：
   当前第 i^th 项 = (x² / ( i X (i - 1)) ) X（上一项）

代码如下：

public static double getSine(double x) {
    double result = 0;
    double term = x;

    result = x;
    for (int i = 3, j = -1; i < 100000000; i = i + 2, j = j * -1) {
        term = x * x * term / (i * (i - 1));
        result = result + term * j;
    }

    return result;
}

请注意，j 变量用于替换术语 的符号。