使用matlab计算到球心的最小距离

Question

给定 2 个点 A 和 B，属于给定半径 R 的球体。 我想找到其中心到给定点 G 的最小距离的球体。

谢谢

Answer 1

球心由两点定义，半径为圆。您可以连接 C（圆心）和 G 并在圆平面上创建 90° 投影。最小距离是投影与圆切线相交 90° 的位置。有两种解决方案。你必须选择较小的那一个。

Answer 2

您想要的点 C 位于包含 A、B 和 G 的平面中。您计算

AG = G - A;
BG = G - B;
N = cross(AG, BG);
N = N / norm( N ); % the normal to the plane

现在您在该平面上求解 C。三个方程：

dot((C-G), N)=0;
sqrt(sum(A-C).^2) = R;
sqrt(sum(B-C).^2) = R;

三个未知数是 C 的三个元素。您最终会得到两个解，因此计算到 G 的距离并选择较接近的一个。