Python interp1d 与 UnivariateSpline

Question

我正在尝试将一些 MatLab 代码移植到 Scipy，并且我尝试了 scipy.interpolate 中的两个不同的函数，interp1d 和 UnivariateSpline。 interp1d 结果与 interp1d MatLab 函数匹配，但 UnivariateSpline 数字不同 - 在某些情况下非常不同。

f = interp1d(row1,row2,kind='cubic',bounds_error=False,fill_value=numpy.max(row2))
return  f(interp)

f = UnivariateSpline(row1,row2,k=3,s=0)
return f(interp)

有人能提供任何见解吗？我的 x 值间隔不均匀，尽管我不确定为什么这很重要。

Answer 1

我刚刚遇到了同样的问题。

简短回答

使用 InterpolatedUnivariateSpline< /a> 相反：

f = InterpolatedUnivariateSpline(row1, row2)
return f(interp)

长答案

UnivariateSpline 是“适合给定数据点集的一维平滑样条曲线”，而 InterpolatedUnivariateSpline 是“给定数据点集的一维插值样条”。前者平滑数据，而后者是更传统的插值方法，并重现 interp1d。下图说明了其中的差异。

重现该图的代码如下所示。

import scipy.interpolate as ip

#Define independent variable
sparse = linspace(0, 2 * pi, num = 20)
dense = linspace(0, 2 * pi, num = 200)

#Define function and calculate dependent variable
f = lambda x: sin(x) + 2
fsparse = f(sparse)
fdense = f(dense)

ax = subplot(2, 1, 1)

#Plot the sparse samples and the true function
plot(sparse, fsparse, label = 'Sparse samples', linestyle = 'None', marker = 'o')
plot(dense, fdense, label = 'True function')

#Plot the different interpolation results
interpolate = ip.InterpolatedUnivariateSpline(sparse, fsparse)
plot(dense, interpolate(dense), label = 'InterpolatedUnivariateSpline', linewidth = 2)

smoothing = ip.UnivariateSpline(sparse, fsparse)
plot(dense, smoothing(dense), label = 'UnivariateSpline', color = 'k', linewidth = 2)

ip1d = ip.interp1d(sparse, fsparse, kind = 'cubic')
plot(dense, ip1d(dense), label = 'interp1d')

ylim(.9, 3.3)

legend(loc = 'upper right', frameon = False)

ylabel('f(x)')

#Plot the fractional error
subplot(2, 1, 2, sharex = ax)

plot(dense, smoothing(dense) / fdense - 1, label = 'UnivariateSpline')
plot(dense, interpolate(dense) / fdense - 1, label = 'InterpolatedUnivariateSpline')
plot(dense, ip1d(dense) / fdense - 1, label = 'interp1d')

ylabel('Fractional error')
xlabel('x')
ylim(-.1,.15)

legend(loc = 'upper left', frameon = False)

tight_layout()

Answer 2

结果不同（但可能都是正确的）的原因是 UnivariateSpline 和 interp1d 使用的插值例程不同。

• interp1d 使用您提供给它的 x 点作为结构建平滑的 B 样条

• UnivariateSpline 基于 FITPACK，它也构造了平滑的 B 样条线。然而，FITPACK 尝试为样条线选择新结，以更好地拟合数据（可能是为了最小化 chi^2 加上一些曲率惩罚或类似的东西）。您可以通过g.get_knots()找出它使用了哪些节点。

所以得到不同结果的原因是插值算法不同。如果您想要在数据点处带有结的 B 样条线，请使用 interp1d 或 splmake。如果您想要 FITPACK 的功能，请使用 UnivariateSpline。在数据密集的情况下，两种方法都会给出相同的结果，但是当数据稀疏时，可能会得到不同的结果。

（我怎么知道这一切：我读过代码:-)

Answer 3

对我有用，

from scipy import allclose, linspace
from scipy.interpolate import interp1d, UnivariateSpline

from numpy.random import normal

from pylab import plot, show

n = 2**5

x = linspace(0,3,n)
y = (2*x**2 + 3*x + 1) + normal(0.0,2.0,n)

i = interp1d(x,y,kind=3)
u = UnivariateSpline(x,y,k=3,s=0)

m = 2**4

t = linspace(1,2,m)

plot(x,y,'r,')
plot(t,i(t),'b')
plot(t,u(t),'g')

print allclose(i(t),u(t)) # evaluates to True

show()

这给了我，

Answer 4

UnivariateSpline：更新
FITPACK 例程的包装器。

这可以解释略有不同的值吗？ （我还体验到 UnivariateSpline 比 interp1d 快得多。）