创建指标矩阵

Question

对于大小为 nx 1 的向量 V，我想创建大小为 nx Max(V) 的二元指示矩阵 M 使得M的行条目在相应的列索引中具有1，否则为0。

例如：如果V是

V = [ 3
      2
      1
      4]

指标矩阵应该是

M= [ 0 0 1 0
     0 1 0 0
     1 0 0 0
     0 0 0 1]

Answer 1

像这样的指标矩阵的问题是，如果使它稀疏的话会更好。无论如何，你几乎总是会用它进行矩阵乘法，因此要使该乘法成为有效的乘法。

n = 4;
V = [3;2;1;4];
M = sparse(V,1:n,1,n,n);
M =
   (3,1)        1
   (2,2)        1
   (1,3)        1
   (4,4)        1

如果您坚持 M 是一个满矩阵，那么事后通过使用 full 使其变得如此简单。

full(M)
ans =
     0     0     1     0
     0     1     0     0
     1     0     0     0
     0     0     0     1

了解如何使用稀疏矩阵。这样做你将会受益匪浅。诚然，对于 4x4 矩阵，稀疏不会有太大增益。但示例案例从来都不是您真正的问题。假设 n 确实是 2000？

n = 2000;
V = randperm(n);
M = sparse(V,1:n,1,n,n);
FM = full(M);

whos FM M
  Name         Size                 Bytes  Class     Attributes

  FM        2000x2000            32000000  double              
  M         2000x2000               48008  double    sparse    

稀疏矩阵不仅仅在内存使用方面有所提高。比较单个矩阵乘法所需的时间。

A = magic(2000);

tic,B = A*M;toc
Elapsed time is 0.012803 seconds.

tic,B = A*FM;toc
Elapsed time is 0.560671 seconds.

Answer 2

执行此操作的快速方法 - 如果您不需要稀疏矩阵 - 是创建一个大小至少为 max(v) 的单位矩阵，然后通过从 v 中提取索引来创建指示矩阵：

m = max(V);
I = eye(m);
V = I(V, :);

Answer 3

为了记忆起见，您希望创建稀疏索引矩阵。这很简单：

vSize = size(V);
Index = sparse(vSize(1),max(V));
for i = 1:vSize(1)
    Index(i, v(i)) = 1;
end

我自己用过这个，享受吧:)

Answer 4

您只需将 V 中的列索引与行索引组合起来即可创建 线性索引，然后用它来填充M（初始化为零）：

M = zeros(numel(V), max(V));
M((1:numel(V))+(V.'-1).*numel(V)) = 1;

Answer 5

这是另一种方法，类似于 sparse 但使用 accumarray：

V = [3; 2; 1; 4];
M = accumarray([(1:numel(V)).' V], 1);

Answer 6

M=sparse(V,1:size(V,1),1)';

将生成一个稀疏矩阵，您可以将其作为完整版本用于计算。
您可以使用 full(M) 来“膨胀”M 以实际存储零。