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如何确定半球的点xyz坐标？

发布于 2024-11-09 10:26:30 字数 360 浏览 3 评论 0原文

我在解决下图所示的问题时遇到严重问题。假设我们在 3D 空间中有 3 个点（蓝点），以及基于它们的三角形的某个中心（红点 - 点 P）。我们还有这个三角形的法线，这样我们就知道我们正在谈论哪个半空间。

我需要确定，取决于两个角度（都在 0-180 度范围内）的点（红色???点）的位置是什么。 alfa=0 和 betha=0 角度如何“锚定”并不重要，重要的是能够扫描整个半球（半径为 r）。

https://i.sstatic.net/a1h1B.png

如果有人可以帮助我，我'真的很感激。

亲切的问候，拉夫

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梦醒灬来后我 2024-11-16 10:26:30

从图中可以看出，球体上的点的位置是由球坐标。令 r 为球体的半径；让 alpha 相对于 x 轴给出；并令 beta 为相对于 xy 平面的角度。球体上的点的笛卡尔坐标为：

x = r * cos(beta) * cos(alpha)
y = r * cos(beta) * sin(alpha)
z = r * sin(beta)

编辑

但对于轴 (L, M, N) 中心位于 (X, Y , Z) 坐标是（如 dmuir 的答案）：

(x, y, z) = 
   (X, Y, Z) 
   + r * cos(beta) * cos(alpha) * L 
   + r * cos(beta) * sin(alpha) * M 
   + r * sin(beta) * N

轴 L 和 N 必须正交，并且 M = cross(N, L ）。 alpha 是相对于 L 给出的，beta 是相对于 L-M 给出的代码>平面。如果你不知道L与三角形的点有何关系，那么这个问题就无法回答。

From the drawing it looks as if the position of the point on the sphere is given by a form of spherical coordinates. Let r be the radius of the sphere; let alpha be given relative to the x-axis; and let beta be the angle relative to the x-y-plane. The Cartesian coordinates of the point on the sphere are:

x = r * cos(beta) * cos(alpha)
y = r * cos(beta) * sin(alpha)
z = r * sin(beta)

Edit

But for a general coordinate frame with axes (L, M, N) centered at (X, Y, Z) the coordinates are (as in dmuir's answer):

(x, y, z) = 
   (X, Y, Z) 
   + r * cos(beta) * cos(alpha) * L 
   + r * cos(beta) * sin(alpha) * M 
   + r * sin(beta) * N

The axes L and N must be orthogonal and M = cross(N, L). alpha is given relative to L, and beta is given relative to the L-M plane. If you don't know how L is related to points of the triangle, then the question can't be answered.