在 python 中绘制总和

Question

我正在尝试在 python 中绘制一个具有无限总和的函数。现在，由于计算中没有无穷大，对于我的上限，我可以选择一个非常大的数字，这很好。

所以我尝试绘制它：

from scitools.std import *
from math import *
import numpy as np

def f1(t):
    return 0.5*(1+sum((4**(2*n)*cos(2*n*t))/(e**16*factorial(n)) for n in xrange(0,10**100)))

t = linspace(0, 35, 10000)
y1 = f1(t)

plot(t, y1)

xlabel(r'$\tau$')
ylabel(r'P($\tau$)')
legend(r'P($\tau$)')
grid(True)

我尝试减少 xrange （或范围），并增加 linspace （从 0, 35 超过 1000 个点），但我得到的是：

OverflowError: long int too large to convert to int

或

OverflowError: range() result has too many items

那么问题似乎是什么这里？怎样才能让这笔钱变大呢？求和的语法正确吗？

Answer 1

这个循环不可能在你的一生中结束。 10 ** 100 是一个非常巨大的数字。它比宇宙中粒子的数量还多，比宇宙诞生以来经过的最微小时间段的数量还要多。在速度快得令人难以置信的计算机上 - 3 * 10 ** 46 千年才能完成循环。要计算无限总和，您希望计算直到总和停止显着变化（例如，被加数已落入某个非常小的阈值）。

另外，Python 2 中的 xrange 和 range 仅限于平台的长整数，这意味着在 32 位机器上不能有高于 2 ** 31 的数字和 2 ** 63 在 64 位上，（后者仍然太大，无法在您的一生中完成），这就是为什么您在 Python 2 中得到 OverflowError 。在 Python 3 中，您会不会出现错误，但求和将永远持续下去。

而且如此大的数字的阶乘计算速度甚至更慢，因此即使在 32 位计算机上，您也没有机会超过最大值。

搜索一个用于计算无限和的函数，或者自己做

>>> from __future__ import division
>>> import itertools
>>> from math import factorial, cos, e
>>> for t in [0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.1]:
...     summables = ((4 ** (2 * n) * cos(2 * n * t)) / (e ** 16 * factorial(n)) 
...                  for n in itertools.count())
...     print 0.5 * (1 + sum(itertools.takewhile(lambda x: abs(x) > 1e-80, summables)))
... 
1.0
0.973104754771
0.89599816753
0.77928588758
0.65382602277
0.569532373683
0.529115621076
0.512624956755
0.505673516974
0.502777962546
0.501396442319

另外，我不认识该公式，但这应该是 (e ** 16) * Factorial(n) 或 e ** (16 * 阶乘(n))？我只是想指出，您因为另一个答案而写了前者。

Answer 2

编辑：误读括号

你的总和中有 1/n! 。这意味着项衰减得非常非常快，因此没有必要使总和达到 10*100：尝试改为 100，这对您来说应该是一个非常好的上限。事实上，尝试计算出这种数量级的项是荒谬的，因为这意味着计算机必须计算出 (10**100)！