从坐标列表中提取运动数据

Question

我有一系列带时间戳坐标的 CSV 文件（X、Y 和 Z，单位为毫米）。从中提取运动数据的最简单方法是什么？

可测量的

信息我想提取包括以下内容：

1. 方向变化的次数
2. 第一个和最后一个运动的初始加速度
3. ......以及这些运动的方位（角度）
4. 非静止时的平均速度

理想情况下，我最终希望能够对运动模式进行分类，因此对于任何能够提出这样做​​的方法的人来说都是加分的。让我惊讶的是，我可以做到这一点的一种方法是从坐标生成运动的图片/视频，并要求人们对它们进行分类——非常欢迎关于我如何做到这一点的建议。

噪声

一个复杂的事实是读数受到噪声污染。为了克服这个问题，每次录音前都会有至少 20 秒的静止时间，这可以作为一种“噪音轮廓”。但我不确定如何实现这一点。

具体细节

如果有帮助的话，记录的运动是一个人的手在简单的抓取任务中的运动。数据是使用附在手腕上的磁性运动跟踪器生成的。另外，我使用的是 C#，但我想数学与语言无关。

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• 磁性跟踪器规范：http://www.ascension-tech.com/realtime/RTminiBIRD500_800 .php
• 示例数据文件：http://tdwright.co.uk/sample.csv

赏金

对于赏金，我真的很想看到一些（伪）代码示例。

Answer 1

让我们看看可以用您的示例数据做什么。

免责声明：我没有阅读您的硬件规格（tl;dr:)）

为了方便起见，我将在 Mathematica 中解决这个问题。相关算法（不多）将作为链接提供。

第一个观察结果是，所有测量在时间上都是等间隔的，这对于简化方法和算法来说是最方便的。我们将方便地表示“时间”或“刻度”（测量），因为它们是等效的。

让我们首先按轴绘制您的位置，看看问题是什么：

(* This is Mathematica code, don't mind, I am posting this only for 
   future reference *)
ListPlot[Transpose@(Take[p1[[All, 2 ;; 4]]][[1 ;;]]), 
 PlotRange -> All,
 AxesLabel -> {Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Position (X,Y,Z)", Medium, Bold]}]

现在，

• 有 两个观察结果：运动从刻度 1000 左右开始
• 您的运动不是从 {0,0,0} 开始，

因此，我们将稍微转换您的数据，减去零位置并从刻度 950 开始。

ListLinePlot[
 Drop[Transpose@(x - Array[Mean@(x[[1 ;; 1000]]) &, Length@x]), {}, 950], 
 PlotRange -> All,
 AxesLabel -> {Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Position (X,Y,Z)", Medium, Bold]}]

由于曲线有足够的噪声破坏计算，我们将其与 高斯内核对其进行降噪：

kern = Table[Exp[-n^2/100]/Sqrt[2. Pi], {n, -10, 10}];
t = Take[p1[[All, 1]]];
x = Take[p1[[All, 2 ;; 4]]];

x1 = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Drop[Transpose@(x - Array[Mean@(x[[1 ;; 1000]]) &, Length@x]), {}, 
    950];

因此，您可以在下面看到原始和平滑后的轨迹：

现在我们准备对速度和加速度进行导数。我们将对一阶和二阶导数使用四阶近似。我们还将像以前一样使用高斯核对它们进行平滑：

Vel = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Transpose@
    Table[Table[(-x1[[axis, i + 2]] + x1[[axis, i - 2]] - 
         8 x1[[axis, i - 1]] + 
         8 x1[[axis, i + 1]])/(12 (t[[i + 1]] - t[[i]])), {axis, 1, 3}], 
    {i, 3, Length[x1[[1]]] - 2}];

Acc = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Transpose@
    Table[Table[(-x1[[axis, i + 2]] - x1[[axis, i - 2]] + 
         16 x1[[axis, i - 1]] + 16 x1[[axis, i + 1]] - 
         30 x1[[axis, i]])/(12 (t[[i + 1]] - t[[i]])^2), {axis, 1,  3}], 
   {i, 3, Length[x1[[1]]] - 2}];

然后我们绘制它们：

Show[ListLinePlot[Vel,PlotRange->All,
     AxesLabel->{Style["Ticks",Medium,Bold],
                 Style["Velocity (X,Y,Z)",Medium,Bold]}],
    ListPlot[Vel,PlotRange->All]]

Show[ListLinePlot[Acc,PlotRange->All,
     AxesLabel->{Style["Ticks",Medium,Bold],
                 Style["Acceleation (X,Y,Z)",Medium,Bold]}],
     ListPlot[Acc,PlotRange->All]]

现在，我们还有速度和加速度模数：

ListLinePlot[Norm /@ (Transpose@Vel), 
 AxesLabel -> {Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Speed Module", Medium, Bold]}, 
 Filling -> Axis]
ListLinePlot[Norm /@ (Transpose@Acc), 
 AxesLabel -> {Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Acceleration Module", Medium, Bold]},
 Filling -> Axis]       

标题，作为速度的方向：

Show[Graphics3D[
 {Line@(Normalize/@(Transpose@Vel)),
 Opacity[.7],Sphere[{0,0,0},.7]},
 Epilog->Inset[Framed[Style["Heading",20],
        Background->LightYellow],{Right,Bottom},{Right,Bottom}]]]

我认为这足以让您开始。如果您在计算特定参数时需要帮助，请告诉我。

哈！

编辑

举个例子，假设您要计算手不静止时的平均速度。因此，我们选择速度超过截止值的所有点（例如 5），并计算平均值：

Mean@Select[Norm /@ (Transpose@Vel), # > 5 &]
-> 148.085

该幅度的单位取决于您的时间单位，但我没有在任何地方看到它们指定。

请注意，截止速度并不“直观”。您可以通过绘制平均速度与截止速度的关系来搜索适当的值：

ListLinePlot[
 Table[Mean@Select[Norm /@ (Transpose@Vel), # > h &], {h, 1, 30}], 
 AxesLabel -> {Style["Cutoff Speed", Medium, Bold], 
               Style["Mean Speed", Medium, Bold]}]

所以您会看到 5 是一个合适的值。

Answer 2

解决方案可以像状态机一样简单，其中每个状态代表一个方向。运动序列由方向序列表示。仅当传感器的方向不随运动而变化时，此方法才有效，否则在计算方向序列之前，您需要一种将运动转换为正确方向的方法。

另一方面，你可以使用各种人工智能技术，尽管我不知道你到底会使用什么。

要获取任意两个坐标之间的速度：

               _________________________________
Avg Speed =   /(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2
            --------------------------------------
                 (t2-t1)

要获取整个运动的平均速度，假设您有 100 个带时间戳的坐标，请使用上面的公式计算 99 个速度值。然后将所有速度相加，然后除以速度数 (99)

为了得到加速度，需要三个时刻的位置，或者两个时刻的速度。

Accel X = (x3 - 2*x + x1) / (t3 - t2)
Accel Y = (y3 - 2*y + y1) / (t3 - t2)
Accel Z = (z3 - 2*z + z1) / (t3 - t2)

Answer 3

注意：这一切都假设每轴计算：我没有两轴粒子运动的经验。

如果您首先将位置测量转换为速度测量，那么您会更轻松地完成此操作。

第一步：消除噪音。正如你所说，每段录音都有 20 秒的静止时间。因此，要找到实际测量值，请搜索位置不发生变化的 20 秒间隔。然后，直接进行测量。

第二步：使用以下公式计算速度：(x2 - x1)/(t2 - t1)；斜率公式。该间隔应与录音的间隔相匹配。

计算：

方向改变：

方向改变发生在加速度为零的地方。使用数值积分来找到这些时间。从0开始积分，直到积分结果为零。记录一下这次。然后，从上一次开始积分，直到再次为零。重复直到到达数据末尾。

初始加速度：

再次使用斜率公式计算得出，用 v 代替 x。

平均速度：

平均速度公式就是斜率公式。 x1 和 t1 应对应于第一个读数，x2 和 t2 应对应于最终读数。