MATLAB Symbolic Toolbox 支持纯函数吗？

Question

Mathematica 的纯函数是否在 MATLAB Symbolic Toolbox 中以某种方式实现？我想计算嵌套微分。

一个简单的例子： 我想获得二维函数的方向导数，即最大变化的方向。

syms f x y w
w = [ diff(f,x); diff(f,y) ] / sqrt(diff(f,x) + diff(f,y));
d = w * [ diff(f,x), diff(f,y) ];

我想得到答案：

d = sqrt(diff(f,x)^2 + diff(f,y)^2);

这不起作用，因为 MATLAB 计算 diff(f,x)=diff(f,y)=0 （它不知道它是否是一个函数）。 MATLAB 符号工具箱是否能够实现我想要实现的目标？

Answer 1

从你的问题来看：

这不起作用，因为 MATLAB 计算 diff(f,x)=diff(f,y)=0 （它不知道它是否是一个函数）。

这不是一种异常行为，而是预期的行为。当您将 f 初始化为符号变量时，没有与 f 关联的定义，因此 x 的导数应该 返回0，而导数本身应该返回1。 Mathematica 的行为完全相同：

MATLAB：

syms f x
diff(f,x)
 
ans =
 
0

diff(f,f)
 
ans =
 
1

Mathematica

In[1]:= D[f, x]
        D[f, f]

Out[1]= 0
Out[2]= 1

对于纯函数，定义独立于实际函数，如果您插入任何参数，它应该对其求值。例如，mathematica 中关于 x 的导数的纯函数定义，D[#, x] &

In[3]:= D[#, x] &[a x^2 + b x + c]
Out[3]= 2 a x

In[4]:= D[#, x] &[a x^3 + b f]
Out[4]= 3 a x^2

在 MATLAB 中最接近的等效项称为 匿名函数。上述函数的定义是

syms f x a b c
y=@(f)diff(f,x);

y(a*x^2+b*x+c)

ans =
 
b + 2*a*x

现在来到您想要做的事情，在 Mathematica 中可以保留某些未计算的表达式并对其进行处理以获得您想要的最终输出形式。但是，我不知道 MATLAB 使用符号工具箱具有这种功能。