Matplotlib 直方图与对数拉普拉斯 PDF

Question

（在深入阅读源代码之前，请务必检查帖子末尾的编辑）

我正在绘制似乎为 对数拉普拉斯分布：

我试图画一条最适合它的线来验证我的假设，但我难以获得有意义的结果。

我使用 Wikipedia 中的拉普拉斯 PDF 定义，并取 10 的 PDF 次方 ( “逆转”对数直方图的影响）。

我做错了什么？

这是我的代码。我通过标准输入（cat pop.txt | python hist.py）进行管道传输 - 这里是< /a> 样本群体。

from pylab import *
import numpy    
def laplace(x, mu, b):
    return 10**(1.0/(2*b) * numpy.exp(-abs(x - mu)/b))    
def main():
    import sys
    num = map(int, sys.stdin.read().strip().split(' '))
    nbins = max(num) - min(num)
    n, bins, patches = hist(num, nbins, range=(min(num), max(num)), log=True, align='left')
    loc, scale = 0., 1.
    x = numpy.arange(bins[0], bins[-1], 1.)
    pdf = laplace(x, 0., 1.)
    plot(x, pdf)
    width = max(-min(num), max(num))
    xlim((-width, width))
    ylim((1.0, 10**7))
    show()
if __name__ == '__main__':
    main()

编辑

好的，这里尝试将其与常规拉普拉斯分布（而不是对数拉普拉斯分布）进行匹配。与上述尝试的区别：

• 直方图是标准化的，
• 直方图是线性的（不是对数）
• laplace 函数的定义完全按照维基百科文章中的指定

输出：

如您所见，它不是最佳匹配，而是数字（直方图和拉普拉斯图） PDF）至少现在处于同一水平。我认为拉普拉斯对数会匹配得更好。我的方法（上面的来源）不起作用。有人能建议一种方法来做到这一点吗？

来源：

from pylab import *
import numpy   
def laplace(x, mu, b):
    return 1.0/(2*b) * numpy.exp(-abs(x - mu)/b)
def main():
    import sys
    num = map(int, sys.stdin.read().strip().split(' '))
    nbins = max(num) - min(num)
    n, bins, patches = hist(num, nbins, range=(min(num), max(num)), log=False, align='left', normed=True)
    loc, scale = 0., 0.54
    x = numpy.arange(bins[0], bins[-1], 1.)
    pdf = laplace(x, loc, scale)
    plot(x, pdf)
    width = max(-min(num), max(num))
    xlim((-width, width))
        show()
if __name__ == '__main__':
    main()

Answer 1

1. 您的 laplace() 函数似乎不是拉普拉斯分布。此外，numpy.log() 是自然对数（以 e 为底），而不是十进制。

2. 您的直方图似乎没有标准化，而分布却是标准化的。

编辑：

1. 不要使用一揽子导入from pyplot import *，它会咬你。

2. 如果您要检查拉普拉斯分布（或其对数）的一致性，请利用后者围绕 mu 对称的事实：将 mu 修正为您的最大值直方图，并且您有一个单参数问题。而且您也只能使用直方图的任意一半。

3. 使用numpy的直方图函数——这样您就可以获得直方图本身，然后您可以将其与拉普拉斯分布（和/或其对数）拟合。卡方将告诉您一致性的好（或多差）。为了拟合，您可以使用例如 scipy.optimize.leastsq 例程 (http://www.scipy.org/Cookbook/FittingData)

Answer 2

我找到了解决我遇到的问题的方法。我没有使用 matplotlib.hist，而是结合使用 numpy.histogram 和 matplotlib.bar 来计算直方图并分两个单独的步骤绘制它。

我不确定是否有办法使用 matplotlib.hist 来做到这一点——不过，它肯定会更方便。

您可以看到这是一个更好的匹配。

我现在的问题是我需要估计 PDF 的 scale 参数。

来源：

from pylab import *
import numpy

def laplace(x, mu, b):
    """http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution"""
    return 1.0/(2*b) * numpy.exp(-abs(x - mu)/b)

def main():
    import sys
    num = map(int, sys.stdin.read().strip().split(' '))
    nbins = max(num) - min(num)
    count, bins = numpy.histogram(num, nbins)
    bins = bins[:-1]
    assert len(bins) == nbins
    #
    # FIRST we take the log of the histogram, THEN we normalize it.
    # Clean up after divide by zero
    #
    count = numpy.log(count)
    for i in range(nbins):
        if count[i] == -numpy.inf:
            count[i] = 0
    count = count/max(count)

    loc = 0.
    scale = 4.
    x = numpy.arange(bins[0], bins[-1], 1.)
    pdf = laplace(x, loc, scale)
    pdf = pdf/max(pdf)

    width=1.0
    bar(bins-width/2, count, width=width)
    plot(x, pdf, color='r')
    xlim(min(num), max(num))
    show()

if __name__ == '__main__':
    main()