Maple：如何将圆柱坐标转换为笛卡尔坐标？

Question

我们在 圆柱坐标 (r, phi, z ) 中得到一些表达式，例如： expr := r*z^2*sin((1/3)*phi) 我们需要将其转换为 笛卡尔坐标，然后返回圆柱坐标。这样的事该怎么办呢？

所以我发现了这样的东西： eval(expr, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z,phi= arctan(y, x)})< /code> 但这似乎不正确，如何纠正它以及如何使 eval 将后字从笛卡尔转换为圆柱？

ϕ == phi

所以我尝试：

R := 1; 

H := h; 

sigma[0] := sig0;

sigma := sigma[0]*z^2*sin((1/3)*`ϕ`);

toCar := eval(sigma, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, `ϕ` = arctan(y, x)});

toCyl := collect(eval(toCar, {x = r*cos(`ϕ`), y = r*sin(`ϕ`), z = z}), `ϕ`)

它看起来接近真实，但看起来：

为什么 arctan(r*sin(phi), r*cos(phi)) 不显示为 phi？

实际上，这对我来说只是有趣的开始，因为我还需要计算

Q := int(int(int(toCar, x = 0 .. r), y = 0 .. 2*Pi), z = 0 .. H)

并将其恢复到圆柱坐标中......

Answer 1

simplify(toCyl) assuming r>=0, `ϕ`<=Pi, `ϕ`>-Pi;

请注意，

arctan(sin(Pi/4),cos(Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(Pi/4 + 10*Pi),cos(Pi/4 + 10*Pi));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-7*Pi/4),cos(-7*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-15*Pi/4),cos(-15*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   


arctan(sin(-Pi),cos(-Pi));
                           Pi

K:=arctan(r*sin(Pi/4),r*cos(Pi/4));
                      arctan(r, r)

simplify(K) assuming r<0;
                           3   
                         - - Pi
                           4   

simplify(K) assuming r>0;
                          1   
                          - Pi
                          4   

一旦从圆柱形转换为矩形，有关原始角度“可能环绕（过去 -Pi）多少次的任何信息都会丢失。

因此，您将无法恢复原始的 ϕ< /code> 除非它在 ​​(-Pi,Pi] 中。如果你告诉 Maple 是这种情况（以及 r>-0 以便它知道哪个半平面），使用假设，那么它可以简化为你的内容重新期待。