需要帮助求解微分方程并绘制速度作为力项大小的函数

Question

我需要一些帮助来在 mathematica 上绘制混沌振荡器的速度与力项图。

基本上，我必须求解以下微分方程

x''[t] + b x'[t] - x[t] + x[t]^3 - f Cos[w t] == 0, x'[0] == 0, 
 x[0] == 0

，并以 2*Pi 的增量绘制区间 [0,1000] 内时间解的速度 对于不同的 f 值。

也就是说，对于区间 [0,2] 中的每个 f（以 0.05 为增量），我将有大约 150 个速度点，并且我必须将所有这些点绘制在一张图表上。

我想过使用 do 循环并想出类似的东西

Remove["Global`*"]

b = .1;
w = 1;
Period = 1;
tstep = 2 Pi/Period;

Do[{Do[{data = 
     Table[Flatten[
       Evaluate[{f, 
         x'[t] /. 
          NDSolve[{x''[t] + b x'[t] - x[t] + x[t]^3 - f Cos[w t] == 0,
             x'[0] == 0, x[0] == 0}, x[t], {t, 0, 1000}, 
           MaxSteps -> 59999]}]], {t, 0, 1000, tstep}]}, {t, 0, 1000, 
    1}]}, {f, 0, 2, .1}]

，但没有运气。

我该怎么做？

Answer 1

这是你想要的吗？

b = .1;
w = 1;

sol := {f, 
  NDSolve[{x''[t] + b x'[t] - x[t] + x[t]^3 - f Cos[w t] == 0, 
     x'[0] == 0, x[0] == 0}, x[t], {t, 0, 1000}, MaxSteps -> 59999][[1, 1, 2]]}

interpsols = Table[sol, {f, 0, 2, 0.1}];

ListPlot[Table[interpsols, {t, 0, 1000, 2 Pi}]]

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解释

首先，让我重点关注 sol。这与您自己的代码很接近（有一些更改），但为了清晰起见进行了重构，而不是隐藏在循环中。

• sol := 相当于 SetDelayed[sol, ...
• 这保存了右侧给出的未计算的定义
• NDSolve因此，在某处使用 sol 之前，不会执行 code> 操作。

我所做的更改是从 NDSolve 的结果中提取这部分：

InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]

我使用 Part< 执行此操作/代码>： NDSolve[...][[1, 1, 2]]

也可以使用 x[t] / 来完成。首先 @ NDSolve[...]

这个提取的部分与列表中 f 的当前值配对：{f, NDSolve[ ... }以便以后可以绘制它们。

现在：

interpsols = Table[sol, {f, 0, 2, 0.1}];

在全局更改 f 值时构建 sol 变化值表。这是执行 NDSolve 的地方。

结果是 f 的每个值的一系列解决方案，采用以下形式：

{{0.,InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]},
 {0.1,InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]},
 {0.2,InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]},
 {0.3,InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]},
 {0.4,InterpolatingFunction[{{0.,1000.}},<>][t]}
 ...

最后：

ListPlot[Table[interpsols, {t, 0, 1000, 2 Pi}]]

通过评估上面为全局变化的 t 值创建的整个结果系列来创建一个表，ListPlot 就是它。

还有几件事我想说，但我已经没时间了。我将在几个小时内进行进一步编辑。