浮点模数问题

Question

我在 Python 中的浮点数模数方面遇到问题。此代码：

...
print '(' + repr(olddir) + ' + ' + repr(self.colsize) + ') % (math.pi*2) = ' + repr((olddir+self.colsize)
...

打印：

(6.281876310240881 + 0.001308996938995747) % (math.pi*2) = 2.9043434324194095e-13

我知道浮点数不精确。但我无法理解这有什么意义。

我不知道它是否有任何相关性，但谷歌计算器也无法处理这个计算。这是 Google 计算器的输出：

(6.28187631024 + 0.001308996939) % (pi * 2) = 6.28318531

是什么导致了此计算错误？我怎样才能在我的Python程序中避免这种情况呢？

Answer 1

使用 str() 打印浮点数实际上会打印该数字的舍入版本：

>>> print repr(math.pi)
3.1415926535897931
>>> print str(math.pi)
3.14159265359

因此我们无法真正重现您的结果，因为我们不知道您正在计算的确切值和。显然，olddir+self.colsize 的精确值略大于 2*math.pi，而您在 Google 计算器中使用的舍入值的总和略小比2*math.pi。

Answer 2

str 和 repr 之间的区别

>>> import scipy
>>> pi = scipy.pi
>>> str(pi)
'3.14159265359'
>>> repr(pi)
'3.1415926535897931'

str 将浮点数截断为 12 位，其中 repr 给出内部表示形式（作为字符串）。

编辑：总而言之，问题的出现是因为您过早地舍入并通过非常接近的数字计算某物的模数。对于浮点数，将十进制数转换为二进制数时不可避免地涉及舍入。

首先，举一个例子来说明舍入对实际数学（不是浮点数学）有何影响。看一下(3.14+3.14)%(3.14+3.14)，显然是零。现在，如果我们先将一侧的数字四舍五入到一位小数，会发生什么？那么 (3.1+3.1) % (3.14+3.14) = 6.2 % (6.28) = 6.2 （谷歌给你的）。或者，如果您执行 round(3.14159,5) + round(3.14159,5) % (3.14159 + 3.14159) = 6.2832 % 6.28318 = 2e-5。

因此，通过四舍五入到 N 位（通过使用 str 有效地对数字进行四舍五入），您的计算只能精确到少于 N 位。为了使这项工作继续进行，有必要强制舍入到更高的数字（为了安全起见，保留两个计算的数字）。例如，str 在数字 12 处四舍五入，所以也许我们应该在数字 10 处四舍五入。

>>> round(6.28187631024 + 0.001308996939,10) % (round(pi * 2,10))
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