防止 Mathematica 8 中 Graph[] 对象的自动布局

Question

某些类型的对象在 Mathematica 中具有特殊的输入/输出格式。这包括图形、光栅图像以及从 Mathematica 8 开始的图形 (Graph[])。不幸的是，大图可能需要很长时间才能可视化，比我在交互式工作期间对它们进行的大多数其他操作要长得多。

如何防止StandardForm和TraditionalForm中Graph[]对象的自动布局，并将它们显示为例如-Graph-，最好保留输出的可解释性（也许使用解释？）。我认为这将涉及以某种方式更改 Format 和/或 MakeBoxes，但我没有成功地使其发挥作用。

我想以可逆的方式执行此操作，并且最好定义一个函数，该函数在应用于 Graph 对象时返回原始交互式图形显示（与 GraphPlot 不同） ，这不是交互式的）。

在相关说明中，有没有办法检索与某些符号关联的 Format/MakeBoxes 定义？ FormatValues 是一个相关函数，但对于 Graph 来说它是空的。

示例会话：

In[1]:= Graph[{1->2, 2->3, 3->1}]
Out[1]= -Graph-

In[2]:= interactiveGraphPlot[%] (* note that % works *)
Out[2]= (the usual interactive graph plot should be shown here)

Answer 1

尽管我没有 Mathematica 8 来尝试此操作，但一种可能性是使用此构造：

Unprotect[Graph]

MakeBoxes[g_Graph, StandardForm] /; TrueQ[$short] ^:= 
 ToBoxes@Interpretation[Skeleton["Graph"], g]

$short = True;

之后，Graph 对象应以骨架形式显示，并设置 $short = False 应该恢复默认行为。

希望这有助于自动切换：

interactiveGraphPlot[g_Graph] := Block[{$short}, Print[g]]

---

Mark 对修改 Graph 的担忧使我考虑使用 $PrePrint 的选项。我认为这也应该可以防止发生缓慢的布局步骤。假设您还没有将 $PrePrint 用于其他用途，这可能会更理想。

$PrePrint = 
  If[TrueQ[$short], # /. _Graph -> Skeleton["Graph"], #] &;

$short = True

同样方便的是，至少使用 Graphics（我再次无法在 v7 中使用 Graph 进行测试），您可以通过简单的 Print 获取图形。此处以图形显示：

g = Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}]

(*  Out =  <<"Graphics">>  *)

然后

Print[g]

我将 $short 测试留在原处通过全局符号轻松切换，但可以将其省略并使用：

    $PrePrint = # /. _Graph -> Skeleton["Graph"] &;

然后使用 $PrePrint = . 重置默认功能。

Answer 2

您可以使用Graph的GraphLayout选项以及图形构造函数来抑制渲染。仍然可以使用 GraphPlot 来可视化图形。尝试以下

{gr1, gr2, gr3} = {RandomGraph[{100, 120}, GraphLayout -> None], 
  PetersenGraph[10, 3, GraphLayout -> None], 
  Graph[{1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 1}, GraphLayout -> None]}

为了使工作更轻松，您可以使用 SetOptions对于您感兴趣的所有图形构造函数，将 GraphLayout 选项设置为 None。

Answer 3

您是否尝试过简单地抑制输出？我不认为 V8 的 Graph 命令会做任何布局，如果你这样做的话。为了探索这一点，我们可以生成一个大的边列表，并比较 graph[edges];、Graph[edges]; 和 GraphPlot[edges] 的时序];

In[23]:= SeedRandom[1];
edges = Union[Rule @@@ (Sort /@ 
      RandomInteger[{1, 5000}, {50000, 2}])];

In[25]:= t = AbsoluteTime[];
graph[edges];

In[27]:= AbsoluteTime[] - t

Out[27]= 0.029354

In[28]:= t = AbsoluteTime[];
Graph[edges];

In[30]:= AbsoluteTime[] - t

Out[30]= 0.080434

In[31]:= t = AbsoluteTime[];
GraphPlot[edges];

In[33]:= AbsoluteTime[] - t

Out[33]= 4.934918

inert graph 命令当然是最快的。 Graph 命令需要更长的时间，但远没有 GraphPlot 命令那么长。因此，在我看来，Graph 实际上并不像 GraphPlot 那样计算布局。

逻辑问题是，Graph 将时间花在什么上。让我们在一个简单的情况下检查 Graph 输出的 InputForm：

Graph[{1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 1, 1 -> 4}] // InputForm

Out[123]//InputForm=
    Graph[{1, 2, 3, 4}, 
      {DirectedEdge[1, 2], 
       DirectedEdge[2, 3], 
       DirectedEdge[3, 1], 
       DirectedEdge[1, 4]}]

请注意，图的顶点已经确定，我认为这就是 Graph正在做。事实上，第一个示例中计算 Graph[edges] 所花费的时间与我能想到的最快方法相当：

Union[Sequence @@@ edges]; // Timing

这花了 0.087045 秒。