Raytracer - 计算眼睛光线

Question

我正在编写一个光线追踪器（主要是为了好玩），虽然我过去写过一个光线追踪器，并花了相当多的时间进行搜索，但似乎没有任何教程能够阐明如何计算透视投影中的眼睛光线，不使用矩阵。

我相信我上次这样做是通过（可能）低效地使用四元数类将眼睛向量从相机方向向量旋转 x/y 度。这是用 C++ 编写的，我正在用 C# 编写，尽管这并不是那么重要。

伪代码（假设 V * Q = 变换操作）

yDiv = fovy / height
xDiv = fovx / width

for x = 0 to width
    for y = 0 to height

        xAng = (x / 2 - width) * xDiv
        yAng = (y / 2 - height) * yDiv
        Q1 = up vector, xAng
        Q2 = camera right vector, yAng
        Q3 = mult(Q1, Q2)

        pixelRay = transform(Q3, camera direction)
        raytrace pixelRay

    next
next

我认为实际问题是它模拟的是球形屏幕表面，而不是平面屏幕表面。

请注意，虽然我知道如何以及为何使用叉积、点积、矩阵等，但我实际的 3D 数学问题解决能力并不出色。

给出：

• 相机位置、方向和上矢量
• 视场
• 屏幕像素和/或子采样划分

为光线追踪器生成 x/y 像素坐标的眼睛光线的实际方法是什么？

澄清一下：我正是要计算的，我只是不太擅长用 3D 数学来计算它，并且我发现没有光线追踪器代码似乎有我的代码需要计算单个像素的眼睛光线。

Answer 1

INPUT: camera_position_vec, direction_vec, up_vec, screen_distance

right_vec = direction_vec x up_vec
for y from 0 to 1600:
    for x from 0 to 2560:
        # location of point in 3d space on screen rectangle
        P_3d = camera_position_vec + screen_distance*direction_vec
               + (y-800)*-up_vec
               + (x-1280)*right_vec

        ray = Ray(camera_position_vec, P_3d)
        yield "the eye-ray for `P_2d` is `ray`"

x 表示叉积

编辑：
答案假设 direction_vec 已标准化，正如它应该的那样。 right_vec 在图片中（看起来左边应该在的位置），但 right_vec 不是必需的，如果包含的话，应该始终与 方向相同 - （up_vec x Direction_vec）。此外，该图还表明，x 坐标随着向右移动而增加，y 坐标随着向下移动而增加。标志已略有改变以反映这一点。缩放可以通过将方程中的 x 项和 y 项相乘来执行，或者更有效地，将向量相乘并使用 scaled_up_vec 和 scaled_right_vec 来执行。然而，变焦相当于改变视场（FoV）（因为光圈并不重要；这是一个完美的针孔相机），这是一个比任意“变焦”更好处理的量。有关如何实现 FoV 的信息，请参阅下面我的评论。