从质因数重建除数列表（递归）

Question

我有一个数字的质因数列表，其形式如下： int[] 因子 = {因子数,因子1,幂次因子1,因子2,幂次因子2,...};

我想要得到相当于动态嵌套的 for 循环，它将产生所有因素，其中 for 循环看起来像这样：

int currentpod = 1;
for(int i=0;i<factors[2];i++)
{
    currentprod *= Math.Pow(factors[1],i);
    for(int j=0;j<factors[4];j++)
    {
         currentprod *= Math.Pow(factors[3],i);
         ...
         //When it hits the last level (i.e. the last prime in the list, it writes it to a list of divisors
         for(int k=0;k<factors[6];k++)
         {
              divisors.Add(Math.Pow(factors[5],k)*currentprod);
         }
    }
}

不幸的是，由于 currentprod 没有得到足够的重置，这段代码会崩溃。 这是我用来尝试完成此操作的实际代码：

        public static List<int> createdivisorlist(int level, List<int> factors, int[] prodsofar,List<int> listsofar)
    {
        if (level == factors[0])
        {
            prodsofar[0] = 1;
        }
        if (level > 1)
        {
            for (int i = 0; i <= 2*(factors[0]-level)+1; i++)
            {
                prodsofar[level-1] = prodsofar[level] * (int)Math.Pow(factors[2 * (factors[0] - level) + 1], i);
                listsofar =  createdivisorlist(level - 1, factors, prodsofar, listsofar);
            }
        }
        else
        {
            for (int i = 0; i <= factors.Last(); i++)
            {
                listsofar.Add(prodsofar[level] * (int)Math.Pow(factors[2 * (factors[0] - level) + 1], i));
                if (listsofar.Last() < 0)
                {
                    int p = 0;
                }
            }
            return listsofar;
        }
        return listsofar;
    }

原始参数是： 水平 = 因素[0] Factors = 上面指定格式的质因数列表 prodsofar[] = 所有元素均为 1 listofar = 空列表

我如何重置 prodsofar 以便它不会“爆炸”而只是执行我概述的操作？ 注意：作为测试，使用 2310，因为在当前代码下，要添加的除数为负（int 溢出）。

Answer 1

您想到的递归算法的想法是保留一个累积的除数列表。为此，以下代码是如何执行此操作的示例（保留您的符号：由于“除数”和“因子”的含义完全相同，因此多重术语很不幸）：

public static List<int> divisors(int[] factors, List<int> foundfactors, int level)
{
    if(level > factors[0]) return foundfactors;

    int current = 1;
    List<int> curpowers = new List<int>();
    for(int i=0; i<factors[2*level]+1; ++i)
    {
        curpowers.Add(current);
        current *= factors[2*level-1];
    }
    List<int> newfactors = new List<int>();
    foreach(int d in foundfactors)
        foreach(int n in curpowers)
            newfactors.Add(d*n);
    return divisors(factors, newfactors, level + 1);
}

内容来调用它

    // 600 = 2^3 * 3^1 * 5^2
    int[] pfactors = new int[] {3, 2,3, 3,1, 5,2};
    List<int> foundfactors = new List<int> {1};
    List<int> ds = divisors(pfactors, foundfactors, 1);
    foreach(int d in ds) Console.WriteLine(d);

使用类似打印所有 24 个除数的 600。

Answer 2

这只是一个“生成所有组合”的问题。您可以使用您最喜欢的搜索引擎来查找在 C# 中执行此操作的方法； 这里是一个示例。

请注意，您需要将“素数 p 使用 k 次”映射到 {p, p, p, ...}（k 次）。

Answer 3

这与已接受的答案类似 - 对于试图了解正在发生的事情的人来说可能会更清楚一些......

def divisors_from_primes(primes, v = 1)
  if primes.empty?
    puts v
    return
  end
  p = primes.keys.first
  m = primes[p]
  primes.delete(p)
  0.upto(m) do |power|
    divisors_from_primes(primes, v * (p**power))
  end  
  primes[p] = m
end

/* 72 = 2**3 * 3**2  */

divisors_from_primes({ 2 => 3, 3 => 2})

所以在这个例子（72）中，它基本上是以下的递归版本：

0.upto(3) do |twopower|
  0.upto(2) |threepower|
    puts 2**twopower * 3**threepower
  end
end