如何确定我的卷积是否可分离？

Question

是什么让卷积核可分离？我如何才能知道这些可分离的部分是什么，以便进行两个一维卷积而不是二维卷积>

谢谢

Answer 1

如果 2D 滤波器内核的rank 为 1，则它是可分离的。您可以在 Matlab 或 Octave 中进行测试：

octave-3.2.3:1>     sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];
octave-3.2.3:2>     rank(sobel)
ans =  1
octave-3.2.3:3> 

另请参阅： http://blogs.mathworks.com/steve/2006/11/28/separable-volving-part-2/ - 这涵盖了使用 SVD（奇异值分解）从可分离的 2D 内核中提取两个 1D 内核。

另请参阅 DSP.stackexchange.com 上的此问题：快速/高效地分解可分离整数二维滤波器系数

Answer 2

您还可以将矩阵拆分为对称部分和倾斜部分，并将每个部分分开，这对于较大的二维卷积非常有效。