帮助将数学函数转换为代码：线性卡尔曼粒子群优化

Question

我正在尝试将本文中提出的数学转换为：

http://www.bouncingchairs.net/pskalman-lategecco.pdf

第 3 页左右转发为工作代码。算法本身给出 大约第 6 页，但我不会说希腊语或数学；所以暂时我被困住了。

如果我理解代码，它应该像这样运行：

    vt = particle velocity, 1d array
    vbest = best particle velocity 1d array
    v_prime = 1d storage array
    v_hat = 1d storage array

    alpha = 0.45
    sigma = 0.60

    denom = float
    denom_best = float

准备：

for(int i = 0; i < vt.length; i++)
{
     denom += vt[i] ^ 2
     denom_best += vbest[i] ^ 2
}
denom = denom ^ (1/2)
denom_best = denom_best ^ (1/2)

方程 7：

for(int i = 0; i < vt.length; i++)
{
v_prime[i] = alpha * (vt[i]/denom) + (1 - alpha) * (vbest[i]/denom_best)
}

方程 8：

for(int i = 0; i < vt.length; i++)
{ 
 v_hat[i] = Rand_Gauss(v_prime[i], sigma) //gaussian random number with 
                                          //v_prime[i] average, and sigma StDev
}

方程 9：

for(int i = 0; i < vt.length; i++)
{
vt[i] = (alpha * denom + (1 - alpha) * denom_best) * v_hat[i]
}

这是否接近数学所说的？

提前致谢， -JW

Answer 1

我认为您可能错过了对“norm(...)”的调用。归一化向量只是将向量的每个分量除以长度。在公式 9 中，他们计算了 vt 和 vbest 长度的加权和，并将平均长度乘以 norm(vbar)。你只需将它直接乘以 vbar 即可。

该方程背后的意图似乎是创建一个新的向量 v_{t+1} ，其长度是 vt 和 vbest 的平均长度。然而，vhat 可以是任意长度，因此方程 9 中的乘法大多数时候不会给出正确的答案，除非您强制 vhat 向量的长度恰好为 1。这就是向量范数的作用。

范数只是向量的分量除以长度。因此，将方程 9 的代码替换为如下所示：

vtlen=0
for(int i=0; i<vt.length; i++)
{
    vtlen+=vt[i]*vt[i];
}
vtlen=sqrt(vtlen);
for(int i=0; i<vt.length; i++)
{
    vt[i] = (alpha * denom + (1 - alpha) * denom_best) * (v_hat[i] / vtlen);
}

您还忽略了方程 7 中的范数运算。我还没有读过这篇论文，但这里可能并不严格需要，因为权重总和为 1，向量为已经正常化了。我必须花更多的时间来说服自己，但继续对计算出的 v' 向量进行归一化肯定不会有什么坏处。