平方矩阵的列空间的基在平方后是否保持不变，即 c(A)=c(AxA)？
好吧，我正在研究矩阵，这件事困扰着我，尽管根据我的说法，这应该是真的，因为： 设一个 nxn 矩阵：(aij ; i=行号，j=列号)
a11 a12 a13.....a1n
a21 a22 a23......
a31 a32 a33......
. . . ......
. . . ......
an1 an2 an3......
那么 A^2 将是：
1 column 1 column 2
a11*a11+a12*a21+a13*a31....+a1n*an1|a11*a12+a12*a22+a13*a32....+a1n*an2|
a21*a11+a22*a21+a23*a31....+an2*an1|a21*a12+a22*a22+a23*a32....+an2*an2|
. |. |
. |. |
. |. |
an1*a11+an2*a21+an3*a31....+ann*an1|an1*a12+an2*a22+an3*a32....+ann*an2|
所以如果我们将行元素视为常数 x,y,z,..... 那么所有列本质上都是 x*column1+y*column2............ 大家觉得怎么样？
Well I'm working on matrices, and this thing is bugging me , though according to me it should be true because:
let there be a nxn matrix:(aij ; i=row number, j=column number)
a11 a12 a13.....a1n
a21 a22 a23......
a31 a32 a33......
. . . ......
. . . ......
an1 an2 an3......
then A^2 will be:
1 column 1 column 2
a11*a11+a12*a21+a13*a31....+a1n*an1|a11*a12+a12*a22+a13*a32....+a1n*an2|
a21*a11+a22*a21+a23*a31....+an2*an1|a21*a12+a22*a22+a23*a32....+an2*an2|
. |. |
. |. |
. |. |
an1*a11+an2*a21+an3*a31....+ann*an1|an1*a12+an2*a22+an3*a32....+ann*an2|
so if we take the row elements to be constants x,y,z,.....
then all the columns are essentially x*column1+y*column2............
What do you all think?
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评论（1）
不。考虑矩阵 [0,1;0,0]（使用 matlab 表示法）。它的平方是[0,0;0,0]。它没有相同的列空间。
No. Consider the matrix [0,1;0,0] (using matlab notation). Its square is [0,0;0,0]. That doesn't have the same column space.