python分块三对角矩阵

Question

我想从三个 numpy.ndarray 开始创建一个块三对角矩阵。 有没有任何（直接）方法可以在 python 中做到这一点？

先感谢您！

干杯

Answer 1

对于“常规”numpy 数组，使用 numpy.diag ：

def tridiag(a, b, c, k1=-1, k2=0, k3=1):
    return np.diag(a, k1) + np.diag(b, k2) + np.diag(c, k3)

a = [1, 1]; b = [2, 2, 2]; c = [3, 3]
A = tridiag(a, b, c)

Answer 2

使用函数scipy.sparse.diags。

示例：

from scipy.sparse import diags
import numpy as np

n = 10
k = [np.ones(n-1),-2*np.ones(n),np.ones(n-1)]
offset = [-1,0,1]
A = diags(k,offset).toarray()

这将返回：

array([[-2.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1., -2.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1., -2.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1., -2.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1., -2.]])

Answer 3

您还可以通过花哨的索引使用“常规”numpy 数组来执行此操作：（

import numpy as np
data = np.zeros((10,10))
data[np.arange(5), np.arange(5)+2] = [5, 6, 7, 8, 9]
data[np.arange(3)+4, np.arange(3)] = [1, 2, 3]
print data

如果您想更简洁，您可以将这些对 np.arange 的调用替换为 np.r_例如，使用 data[np.r_[:3]+4, np.r_[，而不是 data[np.arange(3)+4, np.arange(3)] :3]]）

这会产生：

[[0 0 5 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 6 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 7 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 8 0 0 0 0]
 [1 0 0 0 0 0 9 0 0 0]
 [0 2 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 3 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]

但是，如果您无论如何都要使用稀疏矩阵，请查看 scipy.sparse.spdiags。 示例中位置 4 中的 3），则需要在行值上添加假数据））

（请注意，如果您将数据放入具有正值的对角线位置（例如 简单的例子：

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.sparse

diag_rows = np.array([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
                      [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2],
                      [0, 0, 0, 0, 3, 3, 3]])
positions = [-3, 0, 4]
print sp.sparse.spdiags(diag_rows, positions, 10, 10).todense()

这会产生：

[[2 0 0 0 3 0 0 0 0 0]
 [0 2 0 0 0 3 0 0 0 0]
 [0 0 2 0 0 0 3 0 0 0]
 [1 0 0 2 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 2 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 2 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 2 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]]

Answer 4

@TheCorwoodRep 的答案实际上可以在一行中完成。不需要单独的函数。

np.eye(3,3,k=-1) + np.eye(3,3)*2 + np.eye(3,3,k=1)*3

这会产生：

array([[ 2.,  3.,  0.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 0.,  1.,  2.]])

Answer 5

为了从三个单独的块构建分块三对角矩阵（并重复这些块 N 次），一种解决方案可以是：

import numpy as np
from scipy.linalg import block_diag

def tridiag(c, u, d, N): 
    # c, u, d are center, upper and lower blocks, repeat N times
    cc = block_diag(*([c]*N)) 
    shift = c.shape[1]
    uu = block_diag(*([u]*N)) 
    uu = np.hstack((np.zeros((uu.shape[0], shift)), uu[:,:-shift]))
    dd = block_diag(*([d]*N)) 
    dd = np.hstack((dd[:,shift:],np.zeros((uu.shape[0], shift))))
    return cc+uu+dd

例如：

c = np.matrix([[1,1],[1,1]])
u = np.matrix([[2,2],[2,2]])
d = -1*u
N =4
H = tridiag(c,u,d,N)
print(H)

给出答案

[[ 1.  1.  2.  2.  0.  0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  2.  2.  0.  0.  0.  0.]
 [-2. -2.  1.  1.  2.  2.  0.  0.]
 [-2. -2.  1.  1.  2.  2.  0.  0.]
 [ 0.  0. -2. -2.  1.  1.  2.  2.]
 [ 0.  0. -2. -2.  1.  1.  2.  2.]
 [ 0.  0.  0.  0. -2. -2.  1.  1.]
 [ 0.  0.  0.  0. -2. -2.  1.  1.]]

Answer 6

无论好坏，所有其他答案似乎都回答了三对角矩阵，而不是块三对角矩阵。

我认为没有对三对角矩阵的原生支持，所以我编写了自己的代码。我的主对角线上有零，并且我的矩阵是对称的。

这是我的代码。

n1 = 784
n2 = 256
n3 = 128
n4 = 10
M1 = np.ones((n1,n2))
M2 = np.ones((n2,n3))
M3 = np.ones((n3, n4))

def blockTri(Ms):
    #Takes in a list of matrices (not square) and returns a tridiagonal block matrix with zeros on the diagonal
    count = 0
    idx = []
    for M in Ms:
        #print(M.shape)
        count += M.shape[0]
        idx.append(count)
    count += Ms[-1].shape[-1]
    mat = np.zeros((count,count))
    count = 0
    for i, M in enumerate(Ms):
        mat[count:count+M.shape[0],idx[i]:idx[i]+M.shape[1]] = M
        count = count + M.shape[0]
    mat = mat + mat.T    
    return mat

M = blockTri([M1, M2, M3])

希望这可以帮助未来寻找块三对角矩阵的人。

Answer 7

我的答案是基于@TheCorwoodRep 的答案。我只是发布它，因为我做了一些更改以使其更加模块化，以便它适用于不同阶的矩阵，并且还更改了 k1、k2 的值， k3 即决定对角线出现的位置，将自动处理溢出问题。调用该函数时，您可以指定对角线上应显示的值。

import numpy as np
def tridiag(T,x,y,z,k1=-1, k2=0, k3=1):
    a = [x]*(T-abs(k1)); b = [y]*(T-abs(k2)); c = [z]*(T-abs(k3))
    return np.diag(a, k1) + np.diag(b, k2) + np.diag(c, k3)

D=tridiag(10,-1,2,-1)

Answer 8

由于三对角矩阵是一个稀疏矩阵，使用稀疏包可能是一个不错的选择，请参阅 http:// /pysparse.sourceforge.net/spmatrix.html#matlab-implementation，有一些示例以及与 MATLAB 的比较，甚至...

Answer 9

我只需要类似的东西。我也分享我的解决方法。

from  functools import reduce
import numpy as np
size = 5
vals = [1,3,4]
res = reduce(lambda a, b: a+np.eye(size,k=b[0])*b[1], enumerate(vals), np.zeros((size, size)))
print(res)
# [[1. 3. 4. 0. 0.]
#  [0. 1. 3. 4. 0.]
#  [0. 0. 1. 3. 4.]
#  [0. 0. 0. 1. 3.]
#  [0. 0. 0. 0. 1.]]

size = 7
vals = [1,3,4,7,6]
offset = -2
res = reduce(lambda a, b: a+np.eye(size,k=b[0]+offset)*b[1], enumerate(vals), np.zeros((size, size)))
print(res)
# [[4. 7. 6. 0. 0. 0. 0.]
#  [3. 4. 7. 6. 0. 0. 0.]
#  [1. 3. 4. 7. 6. 0. 0.]
#  [0. 1. 3. 4. 7. 6. 0.]
#  [0. 0. 1. 3. 4. 7. 6.]
#  [0. 0. 0. 1. 3. 4. 7.]
#  [0. 0. 0. 0. 1. 3. 4.]]