组合多个仿射变换的方法，就好像每个仿射变换都是在未变换的空间中指定的一样

Question

我正在寻找一种以这种方式组合仿射变换的方法，以便其效果相当于使用每个变换连续操作一个形状。问题是，如果我简单地连接变换，那么每个连续变换的效果都会在现有变换的坐标空间中解释。

例如，考虑围绕原点 (-50,-50, 100,100) 的正方形。我想旋转它，然后将其向下平移 100px。如果我进行变换并旋转，然后平移，则平移将在旋转坐标中解释。相反，如果我变换形状本身以旋转它，然后再次变换该形状以平移它，则两种平移都会在“正常”未平移平面中解释，并且它给了我我想要的东西。

问题是，对于我正在做的事情，可能会发生许多变换，每个变换都需要在法线坐标平面中进行解释，但我不想存储一堆变换，也不能简单地继续操作形状，因为我需要随时能够从原始起始形状创建最终的变换形状。

我知道对于这个简单的示例，如果我执行了在旋转之前翻译我会得到相同的结果，但这没有抓住要点。我正在处理任意一组连续的缩放、平移和旋转变换，因此简单地将它们按一定的顺序排列并不能解决问题。

我有一种预感，应该有一种方法可以连接变换，这样您可以在连接新变换之前对其进行修改，纠正现有变换，以便效果是新变换似乎已被应用，就好像它已被应用一样参考未变换的坐标平面。例如，如果在上例中翻译为 (70.7, 70.7) 而不是 (0,100)，则结果将相等。我似乎无法弄清楚一般来说如何改变新的转换以使其正确运行的数学是什么。

感谢您的阅读 - 希望这是有道理的。以下是创建屏幕截图的示例的来源：（

public class TransformExample extends JPanel {

@Override
protected void paintComponent(Graphics _g) {
    super.paintComponent(_g);
    Graphics2D g = (Graphics2D) _g;
    g.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

    g.translate(150, 100); // translate so we can see method 1 clearly
    paintConcatenate(g);
    g.translate(200, 0); // translate again so we can see method 2 to the right of method 1
    paintSuccessive(g);
}

private void paintConcatenate(Graphics2D g) {
    AffineTransform tx = new AffineTransform();
    Shape shape = new Rectangle(-50, -50, 100, 100);

    // Draw the 3 steps, altering the transform each time
    draw(g, shape, tx, Color.GRAY);
    tx.rotate(Math.PI / 4);
    draw(g, shape, tx, Color.GREEN);
    tx.translate(70.7, 70.7);
    draw(g, shape, tx, Color.PINK);
}

private void paintSuccessive(Graphics2D g) {
    Shape shape = new Rectangle(-50, -50, 100, 100);

    // Draw the 3 steps, altering the shape each time with a new transform
    draw(g, shape, null, Color.GRAY);
    shape = AffineTransform.getRotateInstance(Math.PI / 4).createTransformedShape(shape);
    draw(g, shape, null, Color.GREEN);
    shape = AffineTransform.getTranslateInstance(0, 100).createTransformedShape(shape);
    draw(g, shape, null, Color.PINK);
}

private void draw(Graphics2D g, Shape shape, AffineTransform tx, Color color) {
    if (tx != null) {
        shape = tx.createTransformedShape(shape);
    }
    g.setColor(color);
    g.fill(shape);
}

public static void main(String[] args) {
    JFrame f = new JFrame("Transform Example");
    f.setSize(500, 350);
    f.setContentPane(new TransformExample());
    f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    f.setVisible(true);
}

}

我正在使用 Java2D，尽管我认为语言或 2d 库与这里无关。）

Answer 1

我建议您跟踪一些绝对值，然后尽可能少地进行转换。

例如，存储平移矩阵和绕原点的旋转角度。

int translate[2];
int rotate;

现在，假设您要绕其中心旋转，然后将对象平移到某处，然后在其中心下再次旋转它。
因为在仿射变换中，旋转矩阵不可交换，所以如果您应用旋转、平移、旋转，您将得到错误的结果。

但您可以简单地将第一次和第三次旋转的旋转角度相加，然后应用一次旋转，然后应用平移。

希望能说清楚。

Answer 2

当您旋转对象时，通常会围绕特定点旋转。看起来你只是围绕 (0,0) 旋转，这通常不是你想要的。

要绕特定点 (x,y) 旋转，

• 请将该点平移到 0 (-x, -y)，
• 然后旋转，

• 然后平移回 (x, y)。

  公共静态AffineTransform getRotateInstance（双θ，
  双锚x，
  双锚点）