确定 3D 立方体上哪一面面向观察者

Question

对于一项学校作业，我和一个朋友一直致力于使用 2D 库（slick）在 2D 表面（屏幕）上渲染立方体

为此，我们使用此处描述的方法 3D 投影 - 维基百科免费百科全书。

我们使用 3x3 矩阵来旋转表示立方体表面上的点的 3D 向量。然后我们使用以下方法将 3D 矢量投影到位于正 X 轴的平面（屏幕）上：

public Vector2D translate2D(Vector3D v){

    Vector3D trans = translate(v);//Rotates the vector into position

    float w = -trans.getX()/(700) + 1;
    float x = (trans.getZ())/w;
    float y = (trans.getY())/w;
    return new Vector2D(x, y);
}

其中，translate() 将矢量旋转到正确的位置，w 向立方体添加一些透视。

现在问题是：

我需要知道立方体的哪些面要渲染，哪些面不渲染（即哪些面面向观看者，哪些面不面向观看者）。只要您不使用透视图（w），这很容易。立方体始终向用户显示三个面，要找到这些面，您需要做的就是：

1. 获取该面的法线
2. 使用旋转矩阵平移它
3. 如果平移法线 X 分量为正，则该面面向正 X 方向因此对于观众来说是可见的。

这是因为屏幕直接位于正 X 轴上。

现在，由于透视的原因，观察者面临着 1-3 个侧面，具体取决于立方体的旋转。 如何在计算中补偿透视并确定哪一侧面向观察者？如上所述，我可以访问每侧的法线（直接指向每侧的单位向量）以及处理旋转方法同上。

（编辑）谢谢您的回答horatius83，但这是我的问题：我不知道他的表面是否正常，因为由于增加的视角，侧面的法线稍微扭曲了。

这里有一些图像来进一步描述我的问题

没有透视（侧面法线=表面法线）：

显示透视3 面（面法线！=表面法线）：

透视图显示 3 面，但应该只显示1(侧面法线！=表面法线)

（编辑）确定是否应渲染侧面的代码是非常简单，但并不完全正确，因为我们使用侧面的法线，就好像没有透视一样（如图 1 所示）。如果有观点，就必须以某种方式补偿。我只是不知道怎么办。

public boolean sideVisible(Vector3D normal){
    if (translate(normal).getX()>0) {
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

Answer 1

取视图向量（想象一个从相机中出来的箭头）和表面法线的点积。如果为负，则面部可见。

（编辑：您需要在世界空间中进行这些计算，即遵循模型到世界的转换）

Answer 2

首先感谢 horatius83 和 asawyer 提供的许多有用的提示。以下是在不知道表面法线的情况下，仅使用侧面法线以及屏幕和观看者的位置来解决此问题的方法。

1. 计算旋转（侧面）法线与已旋转侧面上任何点的点
2. 积 计算旋转法线与（观看者位置-屏幕位置）的点积
3. 如果第二个点积大于第一个，则渲染侧面。否则不渲染侧面

有关详细说明，请参阅 此链接