枚举树中的所有路径

Question

我已经尝试过了；搜索了又搜索，但无法真正找到解决我的问题的算法。我想枚举树中的所有路径（不仅仅是简单路径）那些以叶节点开头和结尾的路径（尽管这是一个简单的约束）。

例如，对于一棵树；

      1
    /   \ 
   2     3
  / \   / \
 4   5 6   7

我希望能够生成以下路径：

4
4-2-5
4-2-5-2-1-3-6
4-2-5-2-1-3-7
4-2-5-2-1-3-6-3-7
4-2-1-3-6
4-2-1-3-7
4-2-1-3-6-3-7
5
5-2-1-3-6
5-2-1-3-7
5-2-1-3-6-3-7
6
6-3-7
7

我想仅此而已。

我尝试了以下解决方案 查找所有简单路径的复杂性使用深度优先搜索？ 。但是，这只找到简单路径，因此无法找到 4-2-5-2-1-3-6 等路径。

有什么方法可以指导我，也许是任何算法？

Answer 1

像 4-2-1-2-5 这样的路径算吗？如果是这样，我想我有了答案：

在我看来，您只希望每个边缘被访问“一次”。因此，采用图形的“对偶”并将路径视为边序列而不是顶点序列。这样，边变成了“顶点”，顶点变成了“边”。

这应该将您的问题简化为生成图形的简单路径，这是您已经知道如何做的问题。

traverse(path, edg):
    mark edg as visited
    print path
    for each edge (e2) sharing a vertex with edg:
        traverse(e2, path+e2)

(with some sort of precaution to avoid duplicate paths being printed)

Answer 2

如果您的树是二叉树，那么这里有一个相当简单的递归算法。在Python中：

def lchild(u):
    return 2 * u

def rchild(u):
    return 2 * u + 1

def paths(u, depth):
    if depth <= 0:
        yield ((), (u,), ())
    else:
        for ldown, lpath, lup in paths(lchild(u), depth - 1):
            yield ((u,) + ldown, lpath, lup + (u,))
        for ldown, lpath, lup in paths(lchild(u), depth - 1):
            for rdown, rpath, rup in paths(rchild(u), depth - 1):
                yield ((u,) + ldown, lpath + lup + (u,) + rdown + rpath, rup + (u,))
        for rdown, rpath, rup in paths(rchild(u), depth - 1):
            yield ((u,) + rdown, rpath, rup + (u,))

if __name__ == '__main__':
    for down, path, up in paths(1, 2):
        print path