从 OCaml 中的列表创建双向链表

Question

我经常被告知，使用 OCaml 中的 Lazy 模块，可以完成用 Haskell 等惰性语言可以做的所有事情。为了测试这个说法，我试图编写一个函数，将常规列表转换为 ocaml 中的静态双向链表。

type 'a dlist = Dnil | Dnode of 'a dlist * 'a * 'a dlist

给定这种类型，我可以手动创建几个静态双向链表：

let rec l1 = Dnode (Dnil,1,l2)
    and l2 = Dnode   (l1,2,l3)
    and l3 = Dnode   (l2,3,Dnil)

但我想编写一个 'a list ->; 类型的函数。 'a dlist 给定任何列表都会在 OCaml 中构建静态双向链表。例如，给定 [1;2;3] 它应该输出与上面的 l1 等效的内容。

该算法在 Haskell 中编写起来非常简单：

data DList a = Dnil | Dnode (DList a) a (DList a)

toDList :: [a] -> DList a
toDList l = go Dnil l
 where
  go _ [] = Dnil
  go h (x:xs) = let r = Dnode h x (go r xs) in r

但我无法弄清楚在哪里调用 lazy 才能在 OCaml 中进行编译。

Answer 1

如果您按照从右到左的顺序构建链表（与普通列表一样），则每个节点的左侧元素只会在该节点本身构建之后构建。您需要通过使左侧元素变得惰性来表示这一点，这意味着“该值将在稍后构造”：

type 'a dlist = 
  | Dnil
  | Dnode of 'a dlist Lazy.t * 'a * 'a dlist

一旦有了这个，使用递归定义将每个节点构造为惰性值，该递归定义将惰性（仍然未构造）节点传递给构建下一个节点的函数调用（以便它可以访问前一个节点）。它实际上比看起来更简单：

let dlist_of_list list = 
  let rec aux prev = function
    | [] -> Dnil
    | h :: t -> let rec node = lazy (Dnode (prev, h, aux node t)) in 
                Lazy.force node
  in
  aux (Lazy.lazy_from_val Dnil) list

Answer 2

您只能构建在编译时确定形状的循环不可变严格数据结构。我不打算正式定义或证明这一点，但直观地说，一旦创建了数据结构，它的形状就不会改变（因为它是不可变的）。所以你不能添加到循环中。如果创建循环的任何元素，则需要同时创建循环的所有其他元素，因为不能有任何悬空指针。

Ocaml 可以做 Haskell 可以做的事情，但你必须让 Lazy 模块参与其中！与 Haskell 不同，除非另有说明，ML 的数据结构是严格的。惰性数据结构具有'a Lazy.t 类型的片段。 （在该特定问题上，ML 的类型比 Haskell 更精确。）惰性数据结构允许通过临时悬空指针（首次取消引用指针时自动创建其链接值）来构建循环。

type 'a lazy_dlist_value =
  | Dnil
  | Dnode of 'a lazy_dlist_value * 'a * 'a lazy_dlist_value
 and 'a lazy_dlist = 'a lazy_dlist_value Lazy.t

拥有循环数据结构的另一种常见方法是使用可变节点。 （事实上​​，严格编程的顽固支持者可能会将惰性数据结构视为可变数据结构的一种特殊情况，不会过多破坏引用透明度。）

type 'a mutable_dlist_value =
  | Dnil
  | Dnode of 'a mutable_dlist_value * 'a * 'a mutable_dlist_value
 and 'a mutable_dlist = 'a mutable_dlist_value ref

循环数据结构在涉及至少一个可变组件时最有用，一个函数（闭包），或者有时是模块。但编译器没有理由强制执行这一点——循环严格不可变的一阶数据结构只是一种特殊情况，偶尔会有用。

Answer 3

type 'a dlist = Dnil | Dnode of 'a dlist Lazy.t * 'a * 'a dlist Lazy.t
let rec of_list list = match list with
    [] -> Dnil
    | x :: [] ->
        let rec single () = Dnode (lazy (single ()), x, lazy (single ()))
        in single ()
    | x :: y -> Dnode (
        lazy (
            of_list (match List.rev list with
                [] | _ :: [] -> assert false
                | x :: y -> x :: List.rev y
            )
        ),
        x,
        lazy (
            of_list (match list with
                [] | _ :: [] -> assert false
                | x :: y -> y @ x :: []
            )
        )
    )
let middle dlist = match dlist with
    Dnil -> raise (Failure "middle")
    | Dnode (_, x, _) -> x
let left dlist = match dlist with
    Dnil -> raise (Failure "left")
    | Dnode (x, _, _) -> Lazy.force x
let right dlist = match dlist with
    Dnil -> raise (Failure "right")
    | Dnode (_, _, x) -> Lazy.force x