获取数字的所有约数的最有效方法

Question

可能的重复：
高效查找数字的所有约数

这更多的是一种效率问题而不是通用的“找到一种方法来做到这一点”，但在得到一些奇怪的结果后，我想看看是否有人可以告诉我为什么最后一种方法如此低效：

方法1：暴力，没有优化

    public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                toreturn.Add(i);
                toreturn.Add(x / i);
            }
        }
        if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
        {
            toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
        }

        return toreturn;
    }

方法2：与之前，但这一次，首先检查它是否是素数（因为这些情况占用了最多的时间，使用 miller-rabin 进行素数检查）

        public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        if (!isprime(x))
        {
            for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
            {
                if (x % i == 0)
                {
                    toreturn.Add(i);
                    toreturn.Add(x / i);
                }
            }
            if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
            {
                toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
            }
        }
        else
        {
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);

        }
        return toreturn;
    }

它认为迄今为止最快的方法是方法 3，因为它减少了它的数量每次找到素数因子时都会进行处理，并且它只尝试素数（这些素数是在运行时由筛子生成的，需要大约 34 毫秒才能获得小于一百万的所有素数），这种方式要做的最后一件事就是采用主要因素及其力量，并列出所有因素。

方式 3：

                public static HashSet<int> prime_factors(int x)
    {
        if (!isprime(x))
        {
            List<int> toreturn = new List<int>();
            int i = 0;
            while (primes[i] <= x)
            {
                if (x % primes[i] == 0)
                {
                    toreturn.Add(primes[i]);
                    x = x / primes[i];
                }
                else
                {
                    i++;
                }
            }
            var power_set_primes = GetPowerSet(toreturn);
            var factors = new HashSet<int>();
            foreach (var p in power_set_primes)
            {
                var factor = p.Select(z => z).Aggregate(1, (z, y) => z * y);
                factors.Add(factor);
            }
            return factors;
        }
        else
        {
            HashSet<int> toreturn = new HashSet<int>();
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);
            return toreturn;
        }
        public static IEnumerable<IEnumerable<T>> GetPowerSet<T>(List<T> list)
    {
        return from m in Enumerable.Range(0, 1 << list.Count)
               select
                   from i in Enumerable.Range(0, list.Count)
                   where (m & (1 << i)) != 0
                   select list[i];
    }

分解前一百万个数字所需的时间： 方式 1：7223 毫秒 方式2：8985 ms（我猜对于小数字来说素数检查不值得） 方式3：49423毫秒

所以我的问题是双重的： 1）为什么方式3这么慢？？？ 2）有什么东西可以让它更快吗？ 顺便说一句，素数被计算为列表，然后转换为数组，因为我认为这样会更快。不好的举动？

Answer 1

这是整数分解的问题域。这里有许多众所周知的算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization# Factoring_algorithms

我建议您选择最佳匹配+配置文件。

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我的原始评论：

个人资料个人资料。另外，如果您关心效率，请不要使用枚举器或 LINQ。用 C 语言编写并使用 P/Invoke。一般来说，不要问是否可以测量的问题