使用 C 中的 fftw.h 计算 fft 和 ifft

Question

大家好 我正在使用 fftw C 库来计算嵌入式系统上某些信号处理应用程序的频谱。然而，在我的项目中，我遇到了一些小小的障碍。

下面是我编写的一个简单程序，以确保我正确实现 fftw 函数。基本上我想计算 12 个数字序列的 fft，然后进行 ifft 并再次获得相同的数字序列。如果您安装了 fftw3 和 gcc，则该程序应该可以工作，如果您使用以下命令进行编译：

gcc -g -lfftw3 -lm fftw_test.c -o fftw_test

目前我的 fft 长度与输入数组的大小相同。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <sndfile.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>

int main(void)
{
double array[] = {0.1, 0.6, 0.1, 0.4, 0.5, 0, 0.8, 0.7, 0.8, 0.6, 0.1,0};
//double array2[] = {1, 6, 1, 4, 5, 0, 8, 7, 8, 6, 1,0};
double *out;
double *err;
int i,size = 12;

fftw_complex *out_cpx;

fftw_plan fft;
fftw_plan ifft;
out_cpx = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*size);
out = (double *) malloc(size*sizeof(double));
err = (double *) malloc(size*sizeof(double));

fft = fftw_plan_dft_r2c_1d(size, array, out_cpx, FFTW_ESTIMATE);  //Setup fftw plan for fft
ifft = fftw_plan_dft_c2r_1d(size, out_cpx, out, FFTW_ESTIMATE);   //Setup fftw plan for ifft

fftw_execute(fft);
fftw_execute(ifft);

//printf("Input:    \tOutput:    \tError:\n");
printf("Input:    \tOutput:\n");
for(i=0;i<size;i++)
{
err[i] = abs(array[i] - out[i]);    
printf("%f\t%f\n",(array[i]),out[i]);
//printf("%f\t%f\t%f\n",(array[i]),out[i],err[i]);
}

fftw_destroy_plan(fft);
fftw_destroy_plan(ifft);
fftw_free(out_cpx);
free(err);
free(out);
return 0;
}

产生以下输出：

Input:      Output:
0.100000    1.200000
0.600000    7.200000
0.100000    1.200000
0.400000    4.800000
0.500000    6.000000
0.000000    0.000000
0.800000    9.600000
0.700000    8.400000
0.800000    9.600000
0.600000    7.200000
0.100000    1.200000
0.000000    0.000000

显然 ifft 正在产生一些放大的结果。在此处找到的 fftw 文档中： 有关缩放的 fftw 文档。 它提到了一些缩放，但是我使用“r2c”和“c2r”变换而不是 FFT_FORWARD 和 FFT_BACKWARD。任何见解将不胜感激。

Answer 1

查看 优秀文档对于您使用的函数，您将看到您正在使用FFT_FORWARD和FFT_BACKWARD，而且正是它的预期用途。因此，您之前找到的缩放信息也适用于此处。

Answer 2

很抱歉显得迂腐，但您的 out_cpx 大小不正确。它不应该是 size long，而应该是 size/2 + 1。这是因为真实信号的 FFT 是埃尔米特式的。您可以通过将 out_cpx 初始化为某个随机数（全部为 3.14159）来验证我所说的。向前和向后运行，然后打印 out_cpx 从 size/2 + 1 到 size。它不会改变。

http://www.fftw.org /fftw3_doc/Real_002ddata-DFT-Array-Format.html#Real_002ddata-DFT-Array-Format

Answer 3

r2c 和 c2r 的作用本质上与常规傅里叶变换相同。唯一的区别是输入和输出数组都需要保存一半的数字。请看一下FFTW r2c和c2r手册的最后一段。因此，归一化因子恰好是实际数组的元素数量，或者您的情况下的变量 size (== 12)。