将 3D 矩形映射到 2D 屏幕

Question

我已经搜索过了，但我就是无法弄清楚这一点。其他问题没有帮助或者我不明白它们。

问题是，我的 3D 图像中有很多点。这些点针对的是矩形，由于透视原因，从 3D 相机的角度来看，该矩形看起来不像矩形。任务是将矩形中的点映射到屏幕上。我见过一些被称为“四边形到四边形变换”的方法，但大多数都是用于将二维四边形映射到另一个四边形。但我已经获得了现实世界中矩形的 X、Y 和 Z 坐标，因此我正在寻找一些更简单的方法。有谁知道任何实用的算法或方法吗？

如果有帮助的话，我的 3D 相机实际上是带有 OpenNI 和 NITE 中间件的 Kinect 设备，并且我正在使用 WPF。

提前致谢。

编辑： 我还在维基百科上找到了使用角度和余弦的 3d 投影页面，但这似乎是一种困难的方法（在 3d 图像中查找角度），我不确定这是否是真正的解决方案。

Answer 1

您可能想查看投影矩阵

这就是任何 3D 光栅器“展平”3D 体积的方式2D 屏幕。

Answer 2

查看此代码 获取给定 WPF 相机的投影矩阵：

private static Matrix3D GetProjectionMatrix(OrthographicCamera camera, double aspectRatio)
{ 
    // This math is identical to what you find documented for
    // D3DXMatrixOrthoRH with the exception that in WPF only
    // the camera's width is specified.  Height is calculated
    // from width and the aspect ratio.
    double w = camera.Width;
    double h = w / aspectRatio;
    double zn = camera.NearPlaneDistance;
    double zf = camera.FarPlaneDistance;
    double m33 = 1 / (zn - zf);
    double m43 = zn * m33;
    return new Matrix3D(
        2 / w, 0, 0, 0,
        0, 2 / h, 0, 0,
        0, 0, m33, 0,
        0, 0, m43, 1);
}

private static Matrix3D GetProjectionMatrix(PerspectiveCamera camera, double aspectRatio)
{ 
    // This math is identical to what you find documented for
    // D3DXMatrixPerspectiveFovRH with the exception that in
    // WPF the camera's horizontal rather the vertical
    // field-of-view is specified.
    double hFoV = MathUtils.DegreesToRadians(camera.FieldOfView);
    double zn = camera.NearPlaneDistance;
    double zf = camera.FarPlaneDistance;
    double xScale = 1 / Math.Tan(hFoV / 2);
    double yScale = aspectRatio * xScale;
    double m33 = (zf == double.PositiveInfinity) ? -1 : (zf / (zn - zf));
    double m43 = zn * m33;
    return new Matrix3D(
        xScale, 0, 0, 0,
        0, yScale, 0, 0,
        0, 0, m33, -1,
        0, 0, m43, 0);
}

/// <summary>
///     Computes the effective projection matrix for the given
///     camera.
/// </summary>
public static Matrix3D GetProjectionMatrix(Camera camera, double aspectRatio)
{
    if (camera == null)
    {
        throw new ArgumentNullException("camera");
    }
    PerspectiveCamera perspectiveCamera = camera as PerspectiveCamera;
    if (perspectiveCamera != null)
    {
        return GetProjectionMatrix(perspectiveCamera, aspectRatio);
    }
    OrthographicCamera orthographicCamera = camera as OrthographicCamera;
    if (orthographicCamera != null)
    {
        return GetProjectionMatrix(orthographicCamera, aspectRatio);
    }
    MatrixCamera matrixCamera = camera as MatrixCamera;
    if (matrixCamera != null)
    {
        return matrixCamera.ProjectionMatrix;
    }
    throw new ArgumentException(String.Format("Unsupported camera type '{0}'.", camera.GetType().FullName), "camera");
}

Answer 3

您可以进行基本的正交投影（我正在考虑光线追踪，因此这可能不适用于您正在做的事情）：

代码非常直观：

for y in image.height:
  for x in image.width:
    ray = new Ray(x, 0, z, Vector(0, 1, 0)) # Pointing forward
    intersection = prism.intersection(ray) # Since you aren't shading, you can check only for intersections.

    image.setPixel(x, y, intersection) # Returns black and white image of prism mapped to plane

您只需将方向为 (0, 1, 0) 的向量直接射入太空并记录击中的向量即可。

Answer 4

我找到了这个。使用直接的数学而不是矩阵。

这称为透视投影，将 3D 顶点转换为 2D 屏幕顶点。我用它来帮助我制作 3D 程序。

HorizontalFactor = ScreenWidth / Tan(PI / 4)
VerticalFactor = ScreenHeight / Tan(PI / 4)

ScreenX = ((X * HorizontalFactor) / Y) + HalfWidth
ScreenY = ((Z * VerticalFactor) / Y) + HalfHeight

希望这能有所帮助。我想这就是你在寻找的东西。抱歉格式问题（这里是新的）

Answer 5

将 3D 世界中的点映射到 2D 屏幕是 OpenGL 和 Direct3d 等框架工作的一部分。正如 Heandel 所说，这称为光栅化。也许你可以使用 Direct3d？