超级奇怪的 C++ int 和 float 中的黑洞

Question

基本上我试图在控制台中输入一个值，并将小数点作为整数输出，这就是本质上需要发生的事情。

我开发了一种方法来做到这一点，使用 float、int 和简单的数学。 我对 C++ 还是个新手，但这个错误没有意义。

如果输入 0.01、0.02、0.03、0.04、0.06 或 0.08，则会得到错误的输出。 我基本上想让它像 0.06 * 100 = 6 一样简单。

我很确定这是一个简单的错误，但为什么会这样，显然我正在输入一个完整的浮点数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    float input = 0;

    while (input <= 0 || input > 999.99)
    {
        cout << "Please enter a number with decimal: ";
        cin >> input;
    }

    int whole_num = input;
    float to_decimal = input - whole_num;
    int decimal = to_decimal * 100;

    cout << decimal << endl;

    return 0;
}

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编辑：我找到了问题的解决方案

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浮动精度存在问题。到目前为止，在 int 上添加 0.5f 就可以解决这个问题。我知道它可以正确输入 2 位小数，但不确定其他类型。

感谢弗雷德里克·斯莱克曼！

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
float asfloat = 0.03;
int asint = asfloat * 100;
int asint_fix = 0.5f + asfloat * 100;
cout << "0.03 * 100 = " << asint << endl;
cout << "0.03 * 100 (with the +0.5f fix) = " << asint_fix << endl;
return 0;
}

返回：

0.03 * 100 = 2
0.03 * 100 (with the +0.5f fix) = 3

Answer 1

这是因为浮点数不能精确地表示十进制数量。

您的计算机使用的浮点数格式是二进制的。这意味着它可以精确地表示 1/2、1/4、1/8、1/16、...及其组合。因此，您可以说 0.5、0.25、甚至 0.75 (0.5 + 0.25)，这些都是精确的浮点值。但是，这些分数的组合不能产生 0.01；因此，它的值是近似值。与您测试的其他数字类似的情况。

这是使用二进制浮点的固有限制。这并不是“超级奇怪”；而是“超级奇怪”。这是浮点 101。 :-)

Answer 2

我想在克里斯的回答中补充一点，这是科学计算中错误的典型来源。由于实数无法精确表示（计算机的精度是有限的），因此您会在计算过程中累积舍入误差。当您长时间计算卫星的轨迹时，这是一个非常严重的问题。

因此，存在静态分析工具（例如Astrée）可以帮助您检测此类问题何时会导致问题在您的代码中，或保证您的安全。

所以总而言之，这并不是“非常奇怪”，但肯定是“非常不幸”。

在您的特定情况下，也许使用 double 而不是 float 会有所帮助，它将提高数字二进制表示的精度。

Answer 3

我只是想提醒您注意，当您将 float 结果存储到 int 行 int Decimal = to_decimal * 100; 时，您会失去精度。 code> 如果您将其声明为 floatdecimal = to_decimal * 100，那么它应该适合您。

Answer 4

浮点精度的固有问题被 C 和 C++ 中的默认截断舍入放大，例如将 0.999999 舍入到 0。您可以通过舍入而不是截断来使事情更加稳健：

int decimal = 0.5f + to_decimal * 100;

您还可以使用像 1e-6 这样的小值来代替0.5 以获得更稳健的截断。这完全取决于您的具体情况。

Answer 5

正如其他人提到的，问题在于 C++ 中的浮点数符合 IEEE 754 标准 不幸的是无法准确表示 0.01、0.03 等常见数字。（您可以使用 for (float f=0.0; 等简单循环进行验证) f<=1.0; f+=0.1) printf("%.010f\n",f); 并查看错误累积的速度。）

但是，您通常可以使用整数和除法/乘法来解决此类问题用于输入/输出。另外，GNU GMP 任意精度算术库可能会有所帮助。

Answer 6

您需要决定您感兴趣的有效位数（看起来像 2），完成此操作后，这是您可以做的最好的事情：

const int significantBits = 2;
int decimal = (int)(pow(10, significantBits) * div(input, 1.0));

Answer 7

阅读浮点指南。这是每个程序员在进行浮点数学运算时都应该了解的内容。