四元数比较？

Question

四元数比较可能吗？我正在编写一个 Java 类四元数，我想实现 Comparable 接口使用 Collections.sort(List) 工具。我不是数学专家，我真的不明白我读到的有关四元数的内容。那么，谁能告诉我我可以重写四元数的compareTo方法以及如何重写吗？

我的班级宣言：

public class Quaternion implements Serializable, Comparable<Quaternion> {

    private double s; // scalar part
    private double i, j, k; // vectorel part


    public Quaternion() {
        super();
    }

    public Quaternion(double s, double i, double j, double k) {
        super();
        this.s = s;
        this.i = i;
        this.j = j;
        this.k = k;
    }

Answer 1

您可以通过比较其字段来实现compareTo。但是，您需要确定您想要的顺序。 AFAIK，对于复数之前或之后的内容没有标准定义，更不用说四元数了。

Answer 2

您当然可以比较它们；这种比较是否有意义还有待商榷。由于四元数可以由四个实数表示，因此您只需执行类似的操作（伪代码）

if (q1.a != q2.a)
    return q1.a - q2.a;
else if (q1.b != q2.b)
    return q1.b - q2.b;
else if (q1.c != q2.c)
    return q1.c - q2.c;
else
    return q1.d - q2.d;

由于值是实数，因此您可以使用基于 epsilon 的比较，并且需要将小的正差和负差转换为正差和负差整数。但你明白了。

Answer 3

没有理由不能比较两个四元数。假设您要比较幅度，请计算并比较四元数范数。您的四元数类应该有一个范数（大小）方法，允许 toCompare 类似于以下内容：

int compareTo(Quaternion o){
  return (int)(this.norm() - o.norm());
}

更好的版本是：

int compareTo(Quaternion o){
  // return (int)(this.norm() - o.norm());
  double tNorm = this.norm;
  double oNorm = o.norm;
  int retVal = 0;

  if (tNorm < oNorm){
    retVal = -1;
  } else if (tNorm > oNorm){
    retVal = 1;
  }

  return retVal;
}

Answer 4

四元数是一种 4 维向量。
您想如何订购？最合理的方法是使用规范。

public int compareTo(Object o) {
  if (o instanceOf Quaternion) {
    // Compute the difference between the square of the norm
    double result = s*s + i*i + j*j + k*k - o.s*o.s - o.i*o.i - o.j*o.j - o.k*o.k;
    if (result > 0) { return 1; }
    if (result < 0) { return -1; }
    return 0;
  }
}

请注意，使用范数将使长度相等但指向不同方向的四元数相等，并且某些算法将无法区分它们。排序算法很可能会丢弃“重复项”。只是一个友好的警告。

Answer 5

将四元数视为四个浮点数的元组（有序列表）。定义相等性非常简单，但是如何定义全序呢？换句话说，您希望如何定义两个四数序列之间的大于关系？

事实上，即使复数之间也不存在共同的大于关系，并且四元数可以被视为一对复数。简单的比较只能在一维空间中进行。复数是二维的，四元数是四。

Answer 6

你可以，但我认为你不应该这样做。

该参数与复数相同。给定两个四元数，它们要么相等，要么不相等，无法判断哪个四元数大于另一个。四元数形成除法代数，它是无序的（例如与实数域不同）。我能想到的唯一（合理的）方法是使用范数来比较两个四元数。

double norm = Math.sqrt(s*s + i*i + j*j + k*k);

在这种情况下，您可以定义，四元数a大于四元数b，当且仅当a的范数大于b的范数。但这绝对不是标准定义。我会小心地使四元数或复数具有可比性。但是，这取决于您的用例。请考虑到，没有标准方法对这些数字进行排序。

请参阅此 Google 搜索，获取一些有关比较复数的好链接。四元数的论证基本相同。

比较四元数的另一种方法是使用字典顺序。

Answer 7

四元数或复数没有数学标准排序。

不过，您可能希望实现 Comparable 接口，以便方便地排序并将它们存储在 TreeSet 和 TreeMap 集合中。

为了明确排序是任意的，我将使用四元数组件的字典组合。这也确保了排序与equals一致，并且算法按需要工作。

对于更自然的排序，例如考虑范数的排序，您始终可以显式定义比较器。