递归循环 (C#)

Question

有人可以向我解释一下吗？我在 C# 中编写了一个函数来计算这样的数字的阶乘：

public int factorial(int input)
{
    if (input == 0 || input == 1)
        return 1;
else
{
    int temp = 1;
    for (int i = 1; i <= input; i++)
        temp = temp * i;
    return temp;
    }
}

但是我发现了一些 C++ 代码（我真的不知道任何 C++ 顺便说一句），它使用递归循环查找阶乘：

int factorial(int number) {
 int temp;
 if(number <= 1) return 1;
 temp = number * factorial(number - 1);
 return temp;
}

有人可以向我解释它是如何工作的吗？谢谢。

Answer 1

嗯，它使用了以下事实：factorial(n) 是 n * Factorial(n - 1)，基本情况为 n = 1。

例如：

factorial(5) = 5 * factorial(4)
             = 5 * 4 * factorial(3)
             = 5 * 4 * 3 * factorial(2)
             = 5 * 4 * 3 * 2 * factorial(1)
             = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

实现仅使用此递归定义。

Answer 2

从语法上来说，C++ 代码与用 C# 编写的代码相同。不要让语言差异让您措手不及！对我来说，它实际上看起来像 C，因为变量是在函数顶部声明的；这在 C++ 或 C# 中都不是绝对必要的。我更喜欢在第一次使用变量时声明它们，将声明和初始化结合在一个语句中，但这只是一种风格偏好，不会改变代码的功能。

我将尝试通过向代码片段的每一行添加注释来解释这一点：

// Declare a function named "Factorial" that accepts a single integer parameter,
// and returns an integer value.
int Factorial(int number)
{
    // Declare a temporary variable of type integer
    int temp;

    // This is a guard clause that returns from the function immediately
    // if the value of the argument is less than or equal to 1.
    // In that case, it simply returns a value of 1.
    // (This is important to prevent the function from recursively calling itself
    // forever, producing an infinite loop!)
    if(number <= 1) return 1;

    // Set the value of the temp variable equal to the value of the argument
    // multiplied by a recursive call to the Factorial function
    temp = number * Factorial(number - 1);

    // Return the value of the temporary variable
   return temp;
}

递归调用 只是意味着该函数从同一函数内调用自身。这是可行的，因为 n 的阶乘相当于以下语句：

n! = n * (n-1)! 

理解代码如何工作的一种很好方法是将其添加到测试项目中，然后使用调试器单步执行代码。 Visual Studio 在 C# 应用程序中对此提供了非常丰富的支持。您可以观察函数如何递归调用自身，观察每一行按顺序执行，甚至可以看到变量的值在对其执行操作时发生变化。

Answer 3

让我们逐行分析一下：

if(number <= 1) return 1;
temp = number * factorial(number - 1);
return temp;

第 1 行：如果数字小于或等于 0，则返回 1。这就是说 0！ = 1 和 1！ = 1

第 2 + 3 行：否则我们返回 number * Factorial(number - 1)。让我们看看 5! （为了简洁起见，我使用 n! 作为 factorial(n) 的同义词）

5!
5 * 4!
5 * 4 * 3!
5 * 4 * 3 * 2!
5 * 4 * 3 * 2 * 1!
5 * 4 * 3 * 3 * 1 // Here we don't have to expand 1! in the same way because of the condition

所以整个事情展开了出去。 的属性

它只是使用n! 。 = n * (n - 1) * ... * 2 * 1 = n * (n - 1)!

警告：与往常一样，递归代码将遭受堆栈溢出和内存使用量增加的问题迭代（或尾递归优化）版本，因此使用风险自负。

Answer 4

递归函数是在函数体中调用自身的函数。为了使其有界并最终返回一个值，必须发生两件事：

1. 它必须有一个基本情况，在该情况下它不会再次调用自身并返回已知值。此基本情况停止递归。对于阶乘函数，当输入为 0 时，该值为 1。

2. 其递归应用必须收敛到基本情况。对于阶乘，递归应用程序调用输入减 1 的函数，最终将收敛到基本情况。

查看此函数的一种更简单的方法是（仅对正输入有效）：

int factorial(int input) {
  return input == 0 ? 1 : input * factorial(input - 1);
}

Answer 5

递归函数是从同一个函数调用的函数，

例如：

  Test()
    {
      i++;
      Test();
      cout<<i;
    }

查看代码，它将一次又一次地调用该函数。

递归问题，它将无限工作，因此想通过特定条件停止它，

上面代码中的一些更改现在看起来

int i=0; 
Test()
        {
         if(i==10) return;
         i++;
         Test();
         cout<<i;
        }

输出将是 10打印10次，这里这行cout<将在return后执行