在处理/Java 中，3D 旋转矩阵随着时间的推移而变形

Question

我正在开发一个项目，我想生成 3D 网格来表示一定量的数据。

为了创建这个网格，我想使用变换矩阵，因此我根据在几个网站上找到的数学算法创建了一个类。

一切似乎都有效，缩放/平移，但一旦我在其 x 轴上旋转网格，它就会在 2 到 3 个完整旋转后开始变形。感觉我的比例值正在增加，这改变了我的网格。我在这个问题上苦苦挣扎了几天，但我不知道出了什么问题。

为了使事情更清楚，您可以在此处下载我的完整设置。

我定义了一个盒子的坐标，并在将它们写入屏幕之前将它们放入变换矩阵

这是旋转我的对象的公式

    void appendRotation(float inXAngle, float inYAngle, float inZAngle, PVector inPivot ) {

    boolean setPivot = false;

    if (inPivot.x != 0 || inPivot.y != 0 || inPivot.z != 0) {
        setPivot = true;
    }

    // If a setPivot = true, translate the position
    if (setPivot) {

        // Translations for the different axises need to be set different
        if (inPivot.x != 0) { this.appendTranslation(inPivot.x,0,0); }
        if (inPivot.y != 0) { this.appendTranslation(0,inPivot.y,0); }
        if (inPivot.z != 0) { this.appendTranslation(0,0,inPivot.z); }

    }

    // Create a rotationmatrix
    Matrix3D rotationMatrix = new Matrix3D();

    // xsin en xcos
    float xSinCal = sin(radians(inXAngle));
    float xCosCal = cos(radians(inXAngle));      
    // ysin en ycos
    float ySinCal = sin(radians(inYAngle));
    float yCosCal = cos(radians(inYAngle));     
    // zsin en zcos
    float zSinCal = sin(radians(inZAngle));
    float zCosCal = cos(radians(inZAngle));           

    // Rotate around x
    rotationMatrix.setIdentity();
    // --
    rotationMatrix.matrix[1][1] = xCosCal;
    rotationMatrix.matrix[1][2] = xSinCal;
    rotationMatrix.matrix[2][1] = -xSinCal;
    rotationMatrix.matrix[2][2] = xCosCal;
    // Add rotation to the basis matrix
    this.multiplyWith(rotationMatrix);

    // Rotate around y
    rotationMatrix.setIdentity();
    // --
    rotationMatrix.matrix[0][0] = yCosCal;
    rotationMatrix.matrix[0][2] = -ySinCal;
    rotationMatrix.matrix[2][0] = ySinCal;
    rotationMatrix.matrix[2][2] = yCosCal;
    // Add rotation to the basis matrix
    this.multiplyWith(rotationMatrix);

    // Rotate around z
    rotationMatrix.setIdentity();
    // --
    rotationMatrix.matrix[0][0] = zCosCal;
    rotationMatrix.matrix[0][1] = zSinCal;
    rotationMatrix.matrix[1][0] = -zSinCal;
    rotationMatrix.matrix[1][1] = zCosCal;
    // Add rotation to the basis matrix
    this.multiplyWith(rotationMatrix);

    // Untranslate the position
    if (setPivot) {

        // Translations for the different axises need to be set different
        if (inPivot.x != 0) { this.appendTranslation(-inPivot.x,0,0); }
        if (inPivot.y != 0) { this.appendTranslation(0,-inPivot.y,0); }
        if (inPivot.z != 0) { this.appendTranslation(0,0,-inPivot.z); }

    }

}

有人知道吗？

Answer 1

你永远不想累积变换矩阵。这会在矩阵中引入错误，并导致正交组件缩放或倾斜等问题。

正确的方法是记录累积的俯仰角、偏航角、横滚角。然后每次更新时从这些角度重建变换矩阵。

Answer 2

如果有任何机会：避免旋转矩阵相乘。跟踪累积旋转并在每一步计算新的旋转矩阵。

如果无法避免旋转矩阵相乘，则 重新规范化它们（从第16页开始）。它对我来说适用于超过 10,000 次乘法。

然而，我怀疑这对你没有帮助，数值错误通常需要超过 2 个步骤才能显现出来。在我看来，你的问题的原因是在其他地方。

偏航、俯仰和滚动不适合任意旋转。欧拉角存在奇异性和不稳定性。请观看 38:25（David Sachs 的演讲）

http://www.youtube.com/watch ?v=C7JQ7Rpwn2k

祝你好运！

Answer 3

正如@don 提到的，尽量避免累积转换，因为你可能会遇到各种各样的问题。一次旋转一个轴可能会导致您出现万向节锁定问题。尝试一次性完成所有旋转。

另外，请记住，Processing 附带了它自己的 Matrix3D 类，名为 PMatrix3D 具有 rotate() 方法，它采用角度（以弧度为单位）和旋转轴的 x、y、z 值。

这是一个可以旋转一堆 PVector 的示例函数：

PVector[] rotateVerts(PVector[] verts,float angle,PVector axis){
  int vl = verts.length;
  PVector[] clone = new PVector[vl];
  for(int i = 0; i<vl;i++) clone[i] = verts[i].get();
  //rotate using a matrix
  PMatrix3D rMat = new PMatrix3D();
  rMat.rotate(angle,axis.x,axis.y,axis.z);
  PVector[] dst = new PVector[vl];
  for(int i = 0; i<vl;i++) {
    dst[i] = new PVector();
    rMat.mult(clone[i],dst[i]);
  }
  return dst;
}

这是一个使用它的示例。

HTH

Answer 4

瞎猜：我不知道您正在使用的编程语言的规则或名称，但这个过程看起来很可疑：

void setIdentity() {  
    this.matrix = identityMatrix;
}

您确定要复制 identityMatrix 吗？如果您只是复制一个引用，那么 identityMatrix 将被后续操作修改，很快就没有任何意义了。

Answer 5

尽管建议的矩阵重整化在实践中可能效果很好，但从数学的角度来看，它有点特殊。更好的方法是使用四元数表示累积旋转，四元数仅在应用时转换为旋转矩阵。四元数也会从正交性缓慢漂移（尽管速度较慢），但重要的是它们具有明确定义的重整化。

实现这一点的良好起始信息可以是：

• http://www.cprogramming.com/tutorial/ 3d/quaternions.html
• http://www.scheib.net/school/library/quaternions.pdf

有用的学术参考资料可以是：

• K. Shoemake，“用四元数曲线动画旋转”，ACM
  SIGGRAPH 计算。图，卷。 19、没有。 3，第 245–254 页，1985 年。DOI：10.1145/325165.325242