使用 R 创建整数相似度矩阵

Question

我有一个对角线等于 0 且非对角线都等于 1（单位矩阵的逆）的矩阵：

mat1 <- matrix(c(0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0), 5, 5)

我还有一个向量，其长度始终与矩阵的暗角相同，并且始终从零开始：

vec1 <- c(0,1,2,3,4)

使用对于这两个对象，我想创建一个如下所示的矩阵：

mat2 <- matrix(c(0,1,2,3,4,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,4,3,2,1,0), 5, 5)

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    1    2    3    4
[2,]    1    0    1    2    3
[3,]    2    1    0    1    2
[4,]    3    2    1    0    1
[5,]    4    3    2    1    0

我想要一个能够泛化的操作，这样，如果我有一个 9 × 9 的矩阵，以及一个 0:8 的向量，我就可以获得等效的结果。关于如何解决这个问题有什么想法吗？

Answer 1

由于 vec1 以零开头，那么您可以这样做：

MakeMatrix <- function(x){
  n <- length(x)
  id <- abs(rep(1:n,n)-rep(1:n,each=n)) + 1
  matrix(x[id],ncol=n)
}

MakeMatrix(vec1)

因此无需在输入中采用 mat1，因为该值实际上是多余的。您只需在函数内构造矩阵即可。

诀窍在于提供一系列 id 值以从向量中进行选择，然后将所有内容转换为矩阵。

---

编辑：如果您只想使用序列，您也可以这样做：

MakeMatrix <- function(n){
  id <- abs(rep(1:n,n)-rep(1:n,each=n))
  matrix(id,ncol=n)
}

MakeMatrix(7)

Answer 2

以下解决方案利用 upper.tri 和 lower.tri 来隔离上三角矩阵和下三角矩阵。此外，它还利用sequence来创建所需的向量序列。

n <- 9
vec <- (1:n)-1
m <- matrix(0, n, n)
m[lower.tri(m, diag=TRUE)] <- vec[sequence(n:1)]  #### Edit
m <- t(m)
m[lower.tri(m, diag=TRUE)] <- vec[sequence(n:1)]  #### Edit
m

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
 [1,]    0    1    2    3    4    5    6    7    8
 [2,]    1    0    1    2    3    4    5    6    7
 [3,]    2    1    0    1    2    3    4    5    6
 [4,]    3    2    1    0    1    2    3    4    5
 [5,]    4    3    2    1    0    1    2    3    4
 [6,]    5    4    3    2    1    0    1    2    3
 [7,]    6    5    4    3    2    1    0    1    2
 [8,]    7    6    5    4    3    2    1    0    1
 [9,]    8    7    6    5    4    3    2    1    0

Answer 3

怎么样：

genMat <- function(n){
  mat <- outer(1:n,1:n,"-")%%n
  tmp <- mat[lower.tri(mat)]
  mat <- t(mat)
  mat[lower.tri(mat)] <- tmp
  mat
}

> genMat(5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    1    2    3    4
[2,]    1    0    1    2    3
[3,]    2    1    0    1    2
[4,]    3    2    1    0    1
[5,]    4    3    2    1    0

编辑

对于任意vec1：

genMat2 <- function(vec){
  n <- length(vec)
  mat <- outer(1:n,1:n,"-")%%n
  tmp <- mat[lower.tri(mat)]
  mat <- t(mat)
  mat[lower.tri(mat)] <- tmp
  matrix(vec[mat+1],n,n)
}

> genMat2(c(0,2,4,3,9))
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    2    4    3    9
[2,]    2    0    2    4    3
[3,]    4    2    0    2    4
[4,]    3    4    2    0    2
[5,]    9    3    4    2    0

编辑2
事实上，没有必要先使用模数，然后再使用矩阵，abs 可以很好地使原始矩阵定义成为 1-liner：

abs(outer(1:n,1:n,"-"))

所以，

genMat <- function(n){
  abs(outer(1:n,1:n,"-"))
}

并且

genMat2 <- function(vec){
  n <- length(vec)
  matrix(vec[abs(outer(1:n,1:n,"-"))+1],n,n)
}