方程线程：为什么是默认行为？

Question

我最近重新发现了 Roman Maeder 的一个小包，它告诉 Mathematica 自动对 x == y 等表达式进行算术和类似函数的线程处理。 Maeder 包的链接。

首先，为了演示，下面是 Maeder 给出的一个示例：

In[1]:= Needs["EqualThread`"]

现在继续使用线程行为“手动”求解 x 的以下方程：

In[7]:= a == b Log[2 x]
In[8]:= %/b
Out[8]:= a/b == Log[2 x]

现在求幂：

In[9]:= Exp[%]
Out[9]= E^(a/b) == 2 x

并除以 2：

In[10]:= %/2
Out[10]= (E^(a/b))/2 == x

Q：从设计角度来看，有人可以解释为什么 Mathematica 设置为这种方式吗默认？ 自动线程似乎是 Mathematica 初学者所期望的行为类型（至少对我来说），也许有人可以提供一两个示例，这些示例会导致整个系统出现问题。 （并随时指出任何数学无知......）

Answer 1

考虑算术运算时似乎很自然。但情况并非总是如此。

当我写作时

Boole[a==b]  

，我不想

Boole[a] == Boole[b]  

这就是 Maeder 包的作用。

编辑

在下面回答您的评论：

我注意到 Boole[] 是在 v.5.2 中添加的，而 Maeder 的包是为 v.3 编写的。我想我的问题的核心仍然围绕着“设计”问题。我的意思是，如何解决您指出的问题？对我来说，最清晰的途径是声明一些关于您正在使用的变量的信息，不是吗？ -- 让我困惑的是你通常只能通过假设来做到这一点（全局或作为简化的选项等）。还有人认为拥有全套数字属性会更自然吗？ （在这方面，Constant Attribute 就是个逗逼）

我的回答绝不是对 Maeder 的包的批评，这很好，而是声明它不应该是对待 Equal[ ] 在MMA。

Equal[ ] 是一个函数，一开始不太容易掌握：

• 如果 lhs 和 rhs 相同，则返回 True
• ，如果通过数字或其他原始数据（例如字符串）之间的比较确定 lhs 和 rhs 不相等，则返回 False。
• 当 lhs 或 rhs 包含诸如“不确定”和“溢出”之类的对象时，保持未计算状态。
• 用于表示符号方程，可以使用 Solve 等函数进行操作。

Maeder 包的目的（我理解与您的非常一致）是为表达式 lhs == rhs 赋予人类在做数学时使用的相同含义和操作规则。

在数学中，等式是一种等价关系，在集合中强加偏序，而方程是一种断言，即表达式通过这种特定关系相关。

将这些差异与其他 Mma“功能”进行比较。 Sin[x] 在 Mma 中，在通常的数学中是同样的东西（嗯，几乎），并且对于大多数 Mma 野兽来说也是如此。然而，有一些 Mma 结构并不具有与数学概念完全相同的同构性：Equal、SameQ、Equivalent 等。它们是从数学世界到编程世界的桥梁。它们不是严格的数学概念，而是经过修改的编程概念来容纳它们。

抱歉，如果我有一点哲学方面的知识。

哈！

Answer 2

我想部分原因是这种行为不能扩展到不平等。还因为当评估平等时，这种行为应该有意义：

会很好：

In[85]:= Thread[Power[a == b, 2], Equal]

Out[85]= a^2 == b^2

In[86]:= Thread[Power[a == b, c == d], Equal]

Out[86]= a^c == b^d

但是：

In[87]:= Thread[Power[a == b, c == d] /. {c -> 2, d -> 2}, Equal]

Out[87]= a^True == b^True