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如何从旋转矩阵中删除轴？

发布于 2024-11-02 09:05:53 字数 76 浏览 0 评论 0原文

我有一个 opengl 任意旋转矩阵，想删除 X & Y 轴，只剩下 Z 轴？

这可能吗？有关如何做的任何指示吗？

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一曲爱恨情仇 2024-11-09 09:05:53

只是在这里大声思考，但是你不能使用矩阵来旋转像 (1,0,0) 这样的向量，然后执行 atan2(y,x) 看看它旋转了多少，然后构建一个新的矩阵来旋转Z轴差那么多？

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瀟灑尐姊 2024-11-09 09:05:53

在仅围绕 z 轴的旋转中，z 轴应保持不变。所以上面的建议有点与你想要的相反。

假设您有一个任意 OpenGL 矩阵：

    | r_xx r_xy r_xz t_x |
    | r_yx r_yy r_yz t_y |
M = | r_zx r_zy r_zz t_z |
    |  0    0    0    1  |

其中 t_i 元素是平移，r_jk 元素是旋转分量。您想要一个如下所示的矩阵：

| cos(th) sin(th)  0  t_x |
|-sin(th) cos(th)  0  t_y |
|  0       0       1  t_z |
|  0       0       0   1  |

除非矩阵具有缩放因子或接近奇点，否则您应该能够通过将矩阵的 z 部分归零然后重新标准化列来获得此矩阵。由于 OpenGL 矩阵是列主序：

double xLen = sqrt(M[0]*M[0] + M[1]*M[1]); // Singularity if either of these
double yLen = sqrt(M[4]*M[4] + M[5]*M[5]); //  is equal to zero.

M[0]/=xLen; M[1]/=xLen; M[2]=0; // Set the x column
M[4]/=yLen; M[5]/=yLen; M[6]=0; // Set the y column
M[8]=0; M[9]=0; M[10]=1;        // Set the z column
//Don't change the translation column

In a rotation that is only around the z-axis, the z axis should remain unchanged. So the above recommendation is sort of the reverse of what you want.

Let's assume you have an arbitrary OpenGL matrix:

    | r_xx r_xy r_xz t_x |
    | r_yx r_yy r_yz t_y |
M = | r_zx r_zy r_zz t_z |
    |  0    0    0    1  |

Where the t_i elements are translations and the r_jk elements are components of rotation. You want a matrix that looks like this:

| cos(th) sin(th)  0  t_x |
|-sin(th) cos(th)  0  t_y |
|  0       0       1  t_z |
|  0       0       0   1  |

Unless the matrix has scaling factors or is close to a singularity, you should be able to get this by just zeroing out the z parts of the matrix and then re-normalizing the columns. Since an OpenGL matrix is column major order:

double xLen = sqrt(M[0]*M[0] + M[1]*M[1]); // Singularity if either of these
double yLen = sqrt(M[4]*M[4] + M[5]*M[5]); //  is equal to zero.

M[0]/=xLen; M[1]/=xLen; M[2]=0; // Set the x column
M[4]/=yLen; M[5]/=yLen; M[6]=0; // Set the y column
M[8]=0; M[9]=0; M[10]=1;        // Set the z column
//Don't change the translation column

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