使用 sqrt() 查找 log2()

Question

这是我在某个网站上看到的面试题。

有人提到，答案涉及形成 log2() 的递归，如下所示：

double log2(double x )
{
if ( x<=2 ) return 1;
 if ( IsSqureNum(x) )
   return log2(sqrt(x) ) * 2;
 return log2( sqrt(x) ) * 2 + 1; // Why the plus one here.
}

对于递归，显然 +1 是错误的。此外，基本情况也是错误的。 有谁知道更好的答案吗？ log() 和 log10() 在 C 中实际是如何实现的。

Answer 1

也许我已经找到了面试官想要的确切答案。就我而言，我想说在面试压力下得出这一点有点困难。这个想法是，假设您想找到 log2(13)，您可以知道它位于 3 到 4 之间。另外，3 = log2(8) 和 4 = log2(16)，

从对数的性质，我们知道 log( sqrt( (8*16) ) = (log(8) + log(16))/2 = (3+4)/2 = 3.5

现在，sqrt(8*16) = 11.3137 和log2(11.3137) = 3.5。由于 11.3137<13，我们知道我们想要的 log2(13) 将位于 3.5 和 4 之间，并且我们继续找到它，很容易注意到它有一个二分搜索解决方案，并且我们迭代直到我们的值收敛到我们希望的 log2() 的值。查找代码如下：

double Log2(double val)
{
    int lox,hix;
    double rval, lval;
    hix = 0;
    while((1<<hix)<val)
        hix++;
    lox =hix-1;
    lval = (1<<lox) ;
    rval = (1<<hix);
    double lo=lox,hi=hix;
   // cout<<lox<<" "<<hix<<endl;
    //cout<<lval<<" "<<rval;
    while( fabs(lval-val)>1e-7)
    {
        double mid = (lo+hi)/2;
        double midValue = sqrt(lval*rval);

        if ( midValue > val)
        {
             hi = mid;
             rval = midValue;
        }
        else{
            lo=mid;
            lval = midValue;
        }
    }
    return lo;

}

Answer 2

我已经很长时间没有写过纯 C 了，所以这里是用 C++ 写的（我认为唯一的区别是输出函数，所以你应该能够理解它）：

#include <iostream>
using namespace std;

const static double CUTOFF = 1e-10;

double log2_aux(double x, double power, double twoToTheMinusN, unsigned int accumulator) {
     if (twoToTheMinusN < CUTOFF)
       return accumulator * twoToTheMinusN * 2;
     else {
       int thisBit;
       if (x > power) {
            thisBit = 1;
            x /= power;
       }
       else
            thisBit = 0;
       accumulator = (accumulator << 1) + thisBit;
       return log2_aux(x, sqrt(power), twoToTheMinusN / 2.0, accumulator);
     }
}

double mylog2(double x) {
     if (x < 1)
       return -mylog2(1.0/x);
     else if (x == 1)
       return 0;
     else if (x > 2.0)
       return mylog2(x / 2.0) + 1;
     else
       return log2_aux(x, 2.0, 1.0, 0);
}

int main() {
     cout << "5 " << mylog2(5) << "\n";
     cout << "1.25 " << mylog2(1.25) << "\n";
     return 0;
}

函数 'mylog2' 做了一些简单的日志技巧获取 1 到 2 之间的相关数字，然后使用该数字调用 log2_aux。

log2_aux 或多或少遵循 Scorpi0 上面链接的算法。每一步，您都会得到 1 位结果。当你有足够的位时，停止。

如果你能拿到一份，《费曼物理学讲座》第 23 期，首先对对数进行了很好的解释，并或多或少地解释了如何进行这种转换。远远优于维基百科的文章。