密码学：使用模数和密码生成 RSA 私钥指数

Question

我是密码世界的新手。我需要根据下面提供的数据生成相应的 RSA 私钥。

Modulus B87BDAB530F8FDED78223D841C5D4E66A6CA86E1D690E829755F244B6FA64D0B8FFBB33AC46FE533568FD6A965EDE7AFFAED8B15476E7B70D637188B8E6B78FDAE17941E7A1304699405F94FD8E596A2BA1CA57D413E96F6E9A3F7585EEF156E8220E7C45DCB48C6CC667AC52E521444225DD6F5611CE8C14DF680C291CFDFE5

Modulus
(Base 64)   uHvatTD4/e14Ij2EHF1OZqbKhuHWkOgpdV8kS2+mTQuP+7M6xGlM1aP1qll7eev+u2LFUdue3DWNxiLjmt4a4XlB56EwRplAX5T9jllqK6HKV9QT6W9umj91he7xVugiDnxF3LSMbMZnrFLlIURCJd1vVhHOjBTfaAwpHP3+U=

Private Exponent    84920445868EB73309CC593671879F8A66BB4D18472F54964E50F36CFE2B9C5BFDB8DB4014DF6FEE677AEFC0458E239B338FB60DB18A344C8EB38300EE744EB98B2606AC4781C4C9317B0289F41D7E92C927639E699D0E903B5160D9AEBFD70C1D6EBA539774459B95107E60941B22EECD54F7D0C8DE47DA7719C33FD4DB9155

Private Exponent (Base 64)  hJIERYaOtzMJzFk2cYefima7TRhHL1SWTlDzbP4rnFv9uNtAFN9v7md678BFjiObM4+2DbGKNEyOs4MA7nROuYsmBqxHgcTJMXsCifQdfpLJJ2OeaZ0OkDtRYNmuv9cMHW66U5d0RZuVEH5glBsi7s1U99DI3kfadxnDP9TbkVU=

Public Exponent 010001

Public Exponent (Base 64)   AQAB

我使用以下方法生成 RSAPrivateKey 但密钥不正确。

char *szModulus = "B87BDAB530F8FDED78223D841C5D4E66A6CA86E1D690E829755F244B6FA64D0B8FFBB33AC46FE533568FD6A965EDE7AFFAED8B15476E7B70D637188B8E6B78FDAE17941E7A1304699405F94FD8E596A2BA1CA57D413E96F6E9A3F7585EEF156E8220E7C45DCB48C6CC667AC52E521444225DD6F5611CE8C14DF680C291CFDFE5" ;
    char *szExp = "84920445868EB73309CC593671879F8A66BB4D18472F54964E50F36CFE2B9C5BFDB8DB4014DF6FEE677AEFC0458E239B338FB60DB18A344C8EB38300EE744EB98B2606AC4781C4C9317B0289F41D7E92C927639E699D0E903B5160D9AEBFD70C1D6EBA539774459B95107E60941B22EECD54F7D0C8DE47DA7719C33FD4DB9155" ;
    char *szPubExp = "010001" ;


    RSA* rsa = RSA_new();

    int ret = BN_hex2bn(&rsa->n,szModulus) ;
    ret = BN_hex2bn(&rsa->d,szExp) ;
    ret = BN_hex2bn(&rsa->e,szPubExp) ;

if (!PEM_write_RSAPrivateKey(fp, rsa, NULL, NULL, 0, 0, NULL))
    {
        printf("\n PEM_write_PrivateKey failed \n") ;

    }
/**/

Answer 1

模数和私有指数是私钥，至少以简化的方式是这样。

对于 RSA，通常会在私钥中包含一些其他参数，例如模数的两个（或多个）质因数。这些额外的参数不会提供更多的能力（模数和私有指数足以计算签名和解密数据），但可以实现更快的实现（3 到 4 倍）。

因此，考虑到上述信息，问题可能是关于恢复模数的素因数。通用方法在应用密码学手册第 8 章第 8.2 节中给出。 2，第 (i) 段（“与保理的关系”），第 287 页。