为什么 str() 对浮点数进行四舍五入？

Question

当传入带有许多小数的浮点数时，内置的 Python str() 函数会输出一些奇怪的结果。这就是发生的事情：

>>> str(19.9999999999999999)
>>> '20.0'

我期待得到：

>>> '19.9999999999999999'

有人知道为什么吗？也许可以解决它？

谢谢！

Answer 1

并不是 str() 进行了四舍五入，而是您首先使用了浮点数。浮点类型速度快，但精度有限；换句话说，它们的设计不精确。这适用于所有编程语言。有关浮点怪癖的更多详细信息，请阅读“每个程序员应该了解浮点运算的知识

”您想要存储并操作精确的数字，请使用decimal模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> str(Decimal('19.9999999999999999'))
'19.9999999999999999'

Answer 2

浮点数有 32 位（至少在 C 语言中）。其中一位分配给符号，一些分配给尾数，一些分配给指数。您无法将无限个小数位数放入 32 位中。因此，浮点数在很大程度上基于四舍五入。

如果您尝试 str(19.998)，它可能会给您至少接近 19.998 的值，因为 32 位有足够的精度来估计该值，但像 19.999999999999999 这样的值太精确，无法在 32 位中估计，因此它四舍五入到最接近的可能值，恰好是 20。

Answer 3

请注意，这是一个理解浮点数（定长）数的问题。大多数语言的功能与 Python 完全相同（或非常相似）。

Python float 是 IEEE 754 64 位二进制浮点。它的精度限制为 53 位，即略小于 16 位十进制数字的精度。 19.9999999999999999包含18位十进制数字；它不能精确地表示为float。 float("19.9999999999999999") 生成最接近的浮点值，该值恰好与 float("20.0") 相同。

>>> float("19.9999999999999999") == float("20.0")
True

如果“许多小数”是指“小数点后的许多数字”，请注意，当小数点之前有许多小数位时，会发生相同的“奇怪”结果：

>>> float("199999999999999999")
2e+17

如果您想要完整的float精度，不要使用str()，使用repr()：

>>> x = 1. / 3.
>>> str(x)
'0.333333333333'
>>> str(x).count('3')
12
>>> repr(x)
'0.3333333333333333'
>>> repr(x).count('3')
16
>>>

更新有趣的是，decimal经常被规定为一种治疗方法-全部用于浮动引起的惊讶。这通常伴随着简单的示例，例如 0.1 + 0.1 + 0.1 != 0.3。没有人停下来指出decimal有其缺陷，例如

>>> (1.0 / 3.0) * 3.0
1.0
>>> (Decimal('1.0') / Decimal('3.0'))  * Decimal('3.0')
Decimal('0.9999999999999999999999999999')
>>>

True，float的精度限制为53位二进制数字。默认情况下，decimal 的精度限制为 28 位十进制数字。

>>> Decimal(2) / Decimal(3)
Decimal('0.6666666666666666666666666667')
>>>

您可以更改限制，但精度仍然有限。您仍然需要了解数字格式的特征才能有效地使用它，而不会产生“令人惊讶的”结果，并且额外的精度是通过较慢的操作获得的（除非您使用第 3 方 cdecimal 模块）。

Answer 4

对于任何给定的二进制浮点数，都有一组无限的十进制小数，在输入时，四舍五入为该数字。 Python 的 str 从这个集合中生成最短小数部分遇到了一些麻烦；请参阅 GLS 的论文 http://kurtstephens.com/files/p372-steele.pdf通用算法（IIRC 他们使用了一种改进，在大多数情况下避免了任意精度的数学）。您碰巧输入了一个四舍五入为浮点数（IEEE double）的小数，其最短的可能小数与您输入的不一样。