枚举树中的所有路径

Question

我想知道如何最好地实现树数据结构，以便能够枚举所有级别的路径。让我用以下示例进行解释：

     A
   /   \
   B    C
   |    /\
   D   E  F

我希望能够生成以下内容：

A
B
C
D
E
F
A-B
A-C
B-D
C-E
C-F
A-B-D
A-C-E
A-C-F

到目前为止，我正在使用字典构建的数据结构上执行不同深度的深度优先搜索，并记录所看到的唯一节点但我想知道是否有更好的方法来进行这种遍历。有什么建议吗？

Answer 1

每当你在树上发现问题时，只需使用递归即可：D

def paths(tree):
  #Helper function
  #receives a tree and 
  #returns all paths that have this node as root and all other paths

  if tree is the empty tree:
    return ([], [])
  else: #tree is a node
    root = tree.value
    rooted_paths = [[root]]
    unrooted_paths = []
    for subtree in tree.children:
        (useable, unueseable) = paths(subtree)
        for path in useable:
            unrooted_paths.append(path)
            rooted_paths.append([root]+path)
        for path in unuseable:
            unrooted_paths.append(path)
    return (rooted_paths, unrooted_paths)

def the_function_you_use_in_the_end(tree):
   a,b = paths(tree)
   return a+b

Answer 2

还有一种方式：

树中每条没有重复的路径都由其起点和终点唯一地描述。

因此，枚举路径的方法之一是枚举每对可能的顶点。对于每一对来说，找到路径相对容易（找到共同的祖先并遍历它）。

Answer 3

使用深度优先搜索找到到树的每个节点的路径，然后调用 enumerate-paths(Path p) ，其中 p 是从根到节点的路径。假设路径 p 是节点 p[0] [1] .. p[n] 的数组，其中 p[0]是根节点，p[n] 是当前节点。

enumerate-paths(p) {
    for i = 0 .. n  
        output p[n - i] .. p[n] as a path. 
}

这些路径中的每一个都是不同的，并且它们中的每一个都与从树的任何其他节点返回的结果不同，因为没有其他路径以p[n]结尾。显然它是完整的，因为任何路径都是从一个节点到它与根之间的某个节点。它也是最优的，因为它只查找并输出每条路径一次。

该顺序与您的顺序略有不同，但您始终可以创建一个路径列表数组，其中 A[x] 是长度为 x 的路径列表。然后，您可以按照路径长度的顺序输出路径，尽管这将占用 O(n) 存储空间。