如何围绕任何线条绘制轮廓

Question

n 个点组成的任意线（参见图 1 中所示的示例）

所以我有一条由我想要的 围绕这条线绘制轮廓（见图 2），因此我需要计算周围多边形的点。

我首先在线上进行扩张，但这不起作用 - 参见图 3

关于如何执行此操作有什么建议吗？

我怀疑计算每条线段的法线，用于平移其当前位置下方的新线和上方的新线，然后将每条新线延伸至无穷大并将点定义为交点？

Answer 1

首先将每条线复制两次，每边一次，距离每条原始线所需宽度的一半。这会给你图像中的绿线。然后你需要按顺序（编号）访问它们并处理未解决的问题。

当线条不相交（2-3、6-7 和 12-13）时，您添加 < em>线连接（蓝色）。线连接可以是仅连接点的斜角连接 (2-3)，也可以是通过延伸线直到它们相交的斜接连接 (6-7) 或通过制作曲线进行圆形连接。

当两条线相交时，只需取交点（蓝点）即可。

在线条末端，您需要添加一个端盖（也是蓝色的）。通过连接点，端盖可以是对接盖（8-9），通过在连接线之前稍微延长线，可以是突出盖（1-16），或圆帽（未显示）。

最终结果是一个多边形（如果包含圆形连接，则为路径），然后您可以对其进行描边或填充。

Answer 2

我找到了一种计算直线轮廓点的方法。对于原始直线的每个点，您必须计算轮廓的 2 个点：

1. 对于原始直线的每个线段（2 个点之间），您必须计算
2. 每个点的法向量（红色），添加法线的法线上一个和下一个线段。这会产生一个新向量（绿色），
3. 将新向量除以值： kl+1 ，其中 kl 是法线向量的点积。你会得到蓝色向量。然后将此向量添加到当前点及其相反向量上，您将获得当前点的2个轮廓点

上面的颜色对应于此图像。

我已经用 C 语言编写了这个函数，但是我使用了 Accelerate Framework，所以它不是很容易阅读。您可以在此处找到源代码以及运行演示此处。

Answer 3

在渲染之前创建所有线条。

当你这样做时，它们应该重叠，如下所示：

显然，我画的那些是那些进行修剪，露出轮廓。

Answer 4

如果您有线段的点，则可以轻松地为每个线段创建两条平行线，并计算它们与下一条线相交的连接点（如果它们是线（而不是线段））。这个网站应该为您提供计算超快速交点所需的一切：

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/95/line_segs

Answer 5

这是我在 Objective-C 中编写的一些代码，它正在执行此操作（即使有时有错误，我不知道为什么，让我知道它对您来说如何......）：

• 它获取折线的每个边缘，然后创建第一个数组位于当前边缘的垂直方向上，位于右侧（与折线、CCW 或 CW 的方式相同），然后是左侧的第二个数组。
• 对于每条边，它都会测试两条无限直线（因为您的边是线段）应该相交的点。

• 最后，它按照所需的顺序添加每个点以形成多边形

  -(hOzPolygon2D *)convertToPolygonWithWidth:(double)polyWidth
  {
  
  双移=polyWidth/2。；
  
  NSMutableArray *tempEdgesRight = [[[NSMutableArray alloc] init] autorelease];
  NSMutableArray *tempEdgesLeft = [[[NSMutableArray alloc] init] autorelease];
  
  NSMutableArray *tempPolyPoints = [[[NSMutableArray alloc] init] autorelease];
  
  // 将右侧的点移动所需宽度的一半
  
  // 我的边已经在 NSArray* 中计算出来，称为edges， 
  // 但你可以使用向量对并调整所有这些
  
  for (hOzEdge2D *边中的边) {
  
  hOzVector2 v = hOzVector2([[边缘点B] x] - [[边缘点A] x], [[边缘点B] y] - [[边缘点A] y]);
  双倍磁力 = sqrt (vx * vx + vy * vy);
  vx = vx / mag;
  vy = vy / mag；
  
  双温度 = vx;
  vx = vy；
  vy = -温度；
  
  hOzPoint2D *newPointA = [[hOzPoint2D alloc] init];
  [newPointA setX:([[边缘点A] x] + vx * shift)];
  [newPointA setY:([[边缘点A] y] + vy * shift)];
  
  hOzPoint2D *newPointB = [[hOzPoint2D alloc] init];
  [newPointB setX:([[边缘点B] x] + vx * shift)];
  [newPointB setY:([[边缘点B] y] + vy * shift)];
  
  [tempEdgesRight addObject:[hOzEdge2D edge2DWithPointA:newPointA pointB:newPointB]];
  
  }
  
  // 同一条折线，向左移动
  
  for (int j = [边数] - 1; j >= 0; j--) {
  
  hOzVector2 v = hOzVector2([[[边缘 objectAtIndex:j] pointB] x] - [[[边缘 objectAtIndex:j] pointA] x], [[[边缘 objectAtIndex:j] pointB] y] - [[[边缘 objectAtIndex: j]A点]y]);
  双倍磁力 = sqrt (vx * vx + vy * vy);
  vx = vx / mag;
  vy = vy / mag；
  
  双温度 = vx;
  vx = vy；
  vy = -温度；
  
  hOzPoint2D *newPointA = [[hOzPoint2D alloc] init];
  [newPointA setX:([[[边缘 objectAtIndex:j] pointB] x] - vx * 移位)];
  [newPointA setY:([[[边缘 objectAtIndex:j] pointB] y] - vy * 移位)];
  
  hOzPoint2D *newPointB = [[hOzPoint2D alloc] init];
  [newPointB setX:([[[边缘 objectAtIndex:j] pointA] x] - vx * 移位)];
  [newPointB setY:([[[边缘 objectAtIndex:j] pointA] y] - vy * 移位)];
  
  [tempEdgesLeft addObject:[hOzEdge2D edge2DWithPointA:newPointA pointB:newPointB]];
  
  }
  
  
  
  // 将静态点和交点添加到将定义多边形的点数组中
  
  [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesRight objectAtIndex:0] pointA]]; // 右侧数组的第一个点
  
  for (int k = 0; k < [tempEdgesRight 计数] - 1; k++) {
  
  // 对于这个函数，请参阅答案中下面的链接
  
  hOzPoint2D *inter = [[tempEdgesRight objectAtIndex:k] getIntersectionWithStraight:[tempEdgesRight objectAtIndex:k+1]];   
  
  if (inter == nil) { // 如果边平行，我们插入一个已知点
      [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesRight objectAtIndex:k] pointB]];
  } 别的 {
      [tempPolyPoints addObject:inter];
  }
  }
  
  [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesRight lastObject] pointB]]; // 右侧数组的最后一个点
  
  [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesLeft objectAtIndex:0] pointA]];
  
  // 然后是左边的数组，同样的事情
  
  for (int k = 0; k < [tempEdgesLeft 计数] - 1; k++) {
  hOzPoint2D *inter = [[tempEdgesLeft objectAtIndex:k] getIntersectionWithStraight:[tempEdgesLeft objectAtIndex:k+1]];
  
  if (inter == nil) {
      [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesLeft objectAtIndex:k] pointB]];
  } 别的 {
      [tempPolyPoints addObject:inter];
  }
  }
  
  [tempPolyPoints addObject:[[tempEdgesLeft lastObject] pointB]];
  
  // 使用这个新的有序点数组创建多边形。
  hOzPolygon2D *poly = [hOzPolygon2D Polygon2DWithArrayOfPoints:tempPolyPoints];
  
  返回聚；
  
  }
  

以下是对交点的一些解释，使用 C 代码：http://alienryderflex.com/intersect/